中考复习(相似图形)1



中考复习图形的相似(
  1) 中考复习图形的相似
亳州市 涡阳县 公吉寺学区 王大楼中学 徐西玉

  1.比例线段 比例线段: 比例线段 (
  1) 如果选用同一长度单位量得两条线段 AB、CD的长度分别是 、n,那么就说这 的长度分别是m、 那么就说这 、 的长度分别是 AB m ). 两条线段的比 AB:CD=m:n (或 或 =
CD n
(
  2)四条线段中 如果其中两条线段的比等于 四条线段中,如果其中两条线段的比等于 四条线段中 ,那么这四条线段叫做这 另两条线段的比 那么这四条线段叫做这 四条线段成比例. 四条线段成比例
(
  3)点C将线段 分成两条线段 和BC 点 将线段 分成两条线段AC和 将线段AB分成两条线段
BC AC = (AC>BC),且使 AC AB 且使,叫做把线 且使 叫做把线
黄金分割,点 叫做线段 叫做线段AB的 段AB黄金分割 点C叫做线段 的 黄金分割
5 ?1 ≈
  0.618 黄金分割点 黄金比为 .黄金比为 黄金比为. 2
A
C
B
(
  4)黄金三角形,黄金矩形 黄金三角形, 黄金三角形

  2.比例的性质 比例的性质: 比例的性质 (
  1)基本性质 基本性质:a:b=c:d 基本性质 ad=bc . a ±b c ±d a c = . (
  2)合分比性质 如果 = ,那么 合分比性质: 合分比性质 b d (
  3)等比性质 等比性质: 等比性质
b d
a c m 如果 = =L= (b + d +L+ n ≠
  0), b d n a + c +L+ m .a = . \_\_ 那么 b + d +L+ n b

  3.相似三角形 填写下表 相似三角形:填写下表 相似三角形 定义 判 定 性 质 相似三角形 相等 对应边 成比例的三角形 相等,成比例的三角形 成比例的三角形. 对应角 相等 两角对应相等; 两角对应相等 (
  1). 两边对应成比例且夹角相等 (
  2). 三边对应成比例 (
  3). 对应角 相等 面积比=相似比的平方 (
  1)相等 面积比 相似比的平方 相等; (
  2)对应线段对应边 对应中线 对应高 对应线段,,, 对应线段 对应角平分线,周长 的比都等于. 对应角平分线 周长 的比都等于相似比 ,的比都等于

  4.直角三角形相似的判定 直角三角形相似的判定: 直角三角形相似的判定 斜边与直角边 对应成比例的两个直角 (
  1).对应成比例的两个直角 三角形相似.(了解) 三角形相似 (了解) (
  2)直角三角形被 斜边上的高 分成的两个直 直角三角形被分成的两个直 直角三角形被 角三角形,并且与原三角形相似 并且与原三角形相似.即 角三角形相似 并且与原三角形相似 即AD 斜边上的高,则 Rt?ABC ∽ 是Rt?ABC斜边上的高 则∽ 斜边上的高 Rt?DBA Rt?DAC (常用) ∽.(常用)
27 x y z x+ y+ z 17
  1.若 = = ,则 = . 10 9 8 y+z 3 a c e 3 a+c+e
  2.若 = = = ,则 = . 4 b d f 4 b+d + f 3 a + 2c + 3e = . 4 b + 2d + 3 f

  3.两个相似三角形对应高的比为 1∶ 3 , 两个相似三角形对应高的比为 ∶ 则它们的相似比为; 则它们的相似比为 1 : 3 ;对应中线的 比为;对应角平分线的比为; 比为 1 : 3 ;对应角平分线的比为 1 :
  3; 1: 3 ; 周长比为;面积比为; 周长比为 1 : 3 ;面积比为

  4.如图,DE∥BC,AD∶DB= 2 ∶3 ,则 如图, ∥ , ∶ 如图 ?ADE 与?ABC 的周长之比为 的周长之比为;面 ; 2: 5 积之比为; 积之比为 4 : 25 ;
A D E
B
C

  5. 若 ?ABC 的三内角之比为 ∶2∶
  3, 的三内角之比为1∶ ∶ ,
1 则三边之比是;: 3 : 2 则三边之比是 ;

  6.在 ABC 中, D 为 AB 的中点,AB = 在 的中点, 4 ,AC = 7 ,若 AC 上有一点 ,且 上有一点E, ?ADE 与原三角形相似, 与原三角形相似, 8
  3.5或 ; 则 AE = ; 7
常见相似模型
D
A
E
1平行线型 (
  1)A型
∵DE‖BC DE BC ∴△ADE∽△ABC E D C B

  2)X型
∵DE‖BC ∴△ADE∽△ABC B
A
C
2母子相似三角形
∵CD⊥AB ∠ACB=90° ∴△ACB∽△ADC∽△CDB A
C
3平移得到的相似图形
D
B
4旋转得到的相似图形 5对称得到的相似图形

  1.“A”字形:

  2.“8” 字形: :

  3.“三等角形”:
1 如图, 由边长为 的25个小正方形组成的 如图, 由边长为1的 个小正方形组成的 正方形网格上有一个?ABC. 正方形网格上有一个 ( 1 )在网格上画出一个与 在网格上画出一个与?ABC相似且面积 相似且面积 在网格上画出一个与 最大的?A1B1C1,使它的三个顶点都落在小 最大的 使它的三个顶点都落在小 C1 正方形的顶点上. 正方形的顶点上 C (
  2) ?A1B1C1的 面积是. 面积是 A1 A B1
5
B

  1.如图所示 把?ABC沿AB边平移到 如图所示,把 边平移到?A' 如图所示 沿 边平移到 B'C‘ 的位置 它们的重叠部分 即图中阴 的位置,它们的重叠部分 它们的重叠部分(即图中阴 影部分)的面积是 的面积是?ABC的面积的一半 若 的面积的一半,若 影部分 的面积是 的面积的一半 AB= ,则此三角形移动的距离 是 则此三角形移动的距离AA是 则此三角形移动的距离 2 ( A ) C C' A、 2 ?1 B、 2 、 、 C、1 、
2 1 D、 、 2
A
A'
B
B'

  2. 如图,AD//BC,∠D=9
  00,DC=
  7, 如图, , , AD=
  2,BC=
  3.若在边 上有一点P使 , 若在边DC上有一点 使 若在边 上有一点 ?PAD与?PBC相似 则这样的点P有( 与 相似,则这样的点 有 相似 则这样的点 A、 1 、 C、3 、 B、2 、 D、4 、 A 2 ) C B 3 7 C

D P

  2.如图 矩形 如图,矩形 如图 矩形ABCD中,AB=6cm,BC=
  2.5cm,求 中 求 的值 BC , BC .
AB AC
D A
C B
注意:在求线段的比时 应注意两条线段的单 注意 在求线段的比时,应注意两条线段的单 在求线段的比时 位要统一,且所求的比值应为整数或即约分 位要统一 且所求的比值应为整数或即约分 数.

  2.如图 三角形 如图,三角形 上一点,连接 如图 三角形ABC,P是AB上一点 连接 , 是 上一点 连接CP, 要使?ACP∽?ABC,需添加的条件是什 ∽ 要使 需添加的条件是什 A 只要写出一种合适的条件) 么?(只要写出一种合适的条件 只要写出一种合适的条件 P B C
分析:在 有一个公共角∠ 根据 分析 在?ACP与?ABC中,有一个公共角∠A,根据 与 中 有一个公共角 三角形相似的判定定理,要使 要使?ACP∽?ABC,只要 三角形相似的判定定理 要使 ∽ 只要 另有一组角相等或∠ 的夹边对应成比例就可以 另有一组角相等或∠A的夹边对应成比例就可以 了.

  3.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法:如图所示 为了测量金字塔的高度 度的方法 如图所示.为了测量金字塔的高度 如图所示 OB,先竖一根已知长度的木棒 先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子 先竖一根已知长度的木棒 比较棒子 的影长A‘B’与金字塔的影长 与金字塔的影长AB,即可近似算 的影长 与金字塔的影长 即可近似算 出金字塔的高度OB. 出金字塔的高度 O O' A B A' B'
如果O'B'=1,A'B'=2,AB=274,求金字塔 求金字塔 如果 的高度OB. 的高度
O O' A B A' B'

  4.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如 图的样子,假设图中的所有点、 图的样子 假设图中的所有点、线都在同一 假设图中的所有点 平面内,那么图形中有相似 不包括全等 平面内 那么图形中有相似(不包括全等 三角 那么图形中有相似 不包括全等)三角 A 形吗?如果有 请写一对. 如果有,请写一对 形吗 如果有 请写一对 C G F
B
D
E

  5.在等边△ABC中,P是BC上一点,AP的 在等边△ 上一点, 的 在等边 中 是 上一点 垂直平分线分别交AB、 于 、 ,求证: 垂直平分线分别交 、AC于M、N,求证: △MBP∽△PCN. ∽
A
M N
B
P
C
6已知如图,B是AC上一点, 已知如图, 是 上一点 上一点, 已知如图 AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°. ⊥ ⊥ ∠ ° 求证: 求证:△ABD∽△CEB. ∽
2 3
7变式.已知:如图,在等边三角形ABC中, P为BC 变式.已知:如图,在等边三角形 变式 中 为 上一点, 为 上一点, 上一点,D为AC 上一点, 且 求证:①△PCD∽△ABP ∠APD=60O,BP=1,CD= 求证:①△ ∽ 求三角形ABC的边长。 的边长。 ②求三角形 的边长 A
D B P C
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