小学数学奥数基础教程(四



小学数学奥数基础教程(四年级 小学数学奥数基础教程 四年级) 四年级
本教程共 30 讲
逻辑问题( 逻辑问题(二) 本讲介绍用假设法解逻辑问题。 例 1 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊 动了正在读书的陆老师, 陆老师跑出来查看, 发现一块窗户玻璃被打破了。 陆老师问:“是谁打破了玻璃?” 宝宝说:“是星星无意打破的。” 星星说:“是乐乐打破的。” 乐乐说:“星星说谎。” 强强说:“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话, 那么这个孩子是谁?是谁打破了玻璃? 分析与解: 分析与解:因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以 逐一假设检验。 假设星星说得对,即玻璃窗是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与 “只有一个孩子说了实话”矛盾,所以星星说错了。 假设乐乐说对了,按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了,推知 玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。 所以是强强打破了玻璃。 由例 1 看出,用假设法解逻辑问题,就是根据题目的几种可能情况, 逐一假设。如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,那么符合 题意,假设成立。 例 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙 分别做了预测。 甲说:“丙第 1 名,我第 3 名。” 乙说:“我第 1 名,丁第 4 名。”
丙说:“丁第 2 名,我第 3 名。” 成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗? 分析与解: 分析与解:我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理。 假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的,第二句话“我第 3 名”是 错的。由此推知乙说的“我第 1 名”是错的,“丁第 4 名”是对的;丙说 的“丁第 2 名”是错的,“丙第 3 名”是对的。这与假设“丙第 1 名是对 的”矛盾,所以假设不成立。 再假设甲的第二句“我第 3 名”是对的,那么丙说的第二句“我第 3 名”是错的,从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的;由此推出乙说的 “丁第 4 名”是错的,“我第 1 名”是对的。至此可以排出名次顺序:乙 第 1 名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙第 4 名。 例 3 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说:“我和乙都住在北京,丙住在天津。” 乙说:“我和丁都住在上海,丙住在天津。” 丙说:“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。” 丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州。” 假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。问:不在场的何伟住在 哪儿? 分析与解: 分析与解:因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话, 那么甲、 乙的前两句应当都是真话, 推出乙既住在北京又住在上海, 矛盾。 所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话。 因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所 以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上 海”是假话,第一句“我住在上海”是真话;进而推知甲的第二句是假话, 第一句 “我住在北京” 是真话; 最后推知丙的第二句话是假话, 第三句 “何 伟住在南京”是真话。 所以,何伟住在南京。 在解答逻辑问题时,有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在 使用列表法中, 出现不可确定的几种选择时, 结合假设法, 分别假设检验, 以确定正确的结果。
例 4 一天,老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去,小马虎 见到这五人后就一人给了一本,结果全发错了。现在知道: (
  1)甲拿的不是乙的,也不是丁的; (
  2)乙拿的不是丙的,也不是丁的; (
  3)丙拿的不是乙的,也不是戊的; (
  4)丁拿的不是丙的,也不是戊的; (
  5)戊拿的不是丁的,也不是甲的。另外,没有两人相互拿错(例 如甲拿乙的,乙拿甲的)。 问:丙拿的是谁的本?丙的本被谁拿走了? 分析与解: 分析与解:根据“全发错了”及条件(
  1)~(
  5),可以得到表
  1:
由表 1 看出,丁的本被丙拿了。此时,再继续推理分析不大好下手, 我们可用假设法。由表 1 知,甲拿的本不是丙的就是戊的。 先假设甲拿了丙的本。于是得到表
  2,表 2 中乙拿戊的本,戊拿乙的 本。两人相互拿错,不合题意。 再假设甲拿戊的本。于是可得表
  3,经检验,表 3 符合题意。 所以丙拿了丁的本,丙的本被戊拿去了。
例 5 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有 一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦: (
  1)乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译; (
  2)甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈; (
  3)乙、丙、丁找不到三人都会的语言; (
  4)没有人同时会日、法两种语言。 请问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言? 分析与解: 分析与解:由(
  1)(
  2)(
  4)可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日 语,且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出,甲会的另一种语言不是中文就 是英语。
先假设甲会说中文。由(
  2)知,丁也会中文;由(
  1)知丙不会中文, 再由每人会两种语言,知丙会英、法语(见左下表;由(
  1)(
  4)推知乙
会中文和法语; 再由 (
  3) 及每人会两种语言, 推知丁会英语 (见右下表) 。 结果符合题意。
再假设甲会说英语。由(
  2)知,丁也会英语;由(
  1)知丙不会英语, 再由每人会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表);由(
  1)(
  4)推 知,乙会中文和日语;再由(
  3)及每人会两种语言,推知丁会法语(见 右下表)。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。
所以甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语。
练习 27
  1.在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E 五位同学分别得了前五名(没 有并列同一名次的),关于各人的名次大家作出了下面的猜测: A 说:“第二名是 D,第三名是 B。” B 说:“第二名是 C,第四名是 E。” C 说:“第一名是 E,第五名是 A。” D 说:“第三名是 C,第四名是 A。” E 说:“第二名是 B,第五名是 D。”结果每人都只猜对了一半,他 们的名次如何?
  2.学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况: (
  1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;

  2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课; (
  3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课; (
  4)是一位姓李的青年男老师,教数学课; (
  5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。 他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问:真实情况如何?
  3.甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。有 一次谈到他们的职业, 甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。” 乙说:“我是医生,丙是警察,你若问甲,则甲会说他是油漆匠。” 丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。” 你知道谁总说谎吗?
  4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高, 甲说:“我最高。” 乙说:“我不最矮。” 丙说:“我没甲高,但还有人比我矮。” 丁说:“我最矮。” 实际测量的结果表明,只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到 矮排列出来。
  5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用布包着在桌上排成 一行。A,B,C,D,E 五个人猜各包里的珠子的颜色。 A 猜:第 2 包紫色,第 3 包黄色; B 猜:第 2 包蓝色,第 4 包红色; C 猜:第 1 包红色,第 5 包白色; D 猜:第 3 包蓝色,第 4 包白色;
E 猜:第 2 包黄色,第 5 包紫色。结果每人都猜对了一种,并且每包 只有一人猜对,他们各自猜对了哪种颜色的珠子?
  6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字), 取出三张字朝下放在桌上,A,B,C 三人分别猜每张卡片上是什么字,猜 的情况见下表:
结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张。问: 这三张卡片上各写着什么字, 答案与提示练习 练习
  1.第 1 名是 E,第 2 名是 C,第 3 名是 B,第 4 名是 A,第 5 名是 D。
  2.姓刘的老年女老师,教数学。 提示:假设是男老师,由(
  2)(
  3)(
  5)知,他既不是青年、中年, 也不是老年,矛盾,所以是女老师。再由(
  1)知,她不教语文,不是中 年人。假设她教外语,由(
  3)(
  5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数 学。由(
  2)(
  4)知她是老年人,由(
  3)知她姓刘。
  3.甲。 提示:若甲从不说谎,则乙的最后一句、丙的第一句都对,没有总说 谎的人,矛盾;同理,若丙从不说谎,则也将推出矛盾。
  4.乙、甲、丙、丁。 提示:丁不可能说错,否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若 甲也没说错,则无人说错,所以只有甲一人说错。
  5.A 猜对第 3 包黄色,B 猜对第 2 包蓝色,C 猜对第 1 包红色,D 猜对 第 4 包白色,E 猜对第 5 包紫色。
  6.第一张是“林”,第二张是“匹”,第三张是“克”。 提示:A,B 有两张猜的相同,必有一人全对,一人对两张,因此 C 全错,推知 B 全对。
Class: ( )
  1. Good morning!
Name: ! C.Hi ! . C.How do you do ?
A.Morning ! (
B.Hello !
)
  2. Nice to see you again ! B.Nice to see you , too .
A.How are you ? (
)
  3.Good night,mom ! B.Good night ! C.Good evening .
A.Night ! (
)
  4.How do you do ? B.Fine,thanks . C.How do you do ?
A.How are you ? (
)
  5.How many story books do you have ? B.I can see
  10. C.Thirty yuan.
A.I have
  10. (
)
  6.Do you have new teachers? B.Yes,we don’t. C.Yes,we have .
A.Yes,we do . (
)
  7.Who’s your art teacher ? B.Miss Zhu. C.He’s tall.
A.Mr Zhu. (
)
  8.What’s he like? B.Yes,he is. C.Mr Zhu.
A.He’s tall and strong . (
)
  9.Is your English teacher young? B.Yes,she is . ? C.No,she is.
A.No,she isn’t. ( )
  10.
Her name is Chen Jie.
A.What’s your name ? B.What’s she name ? C.What’s her name ? ( )
  11. ? I like Chinese,math and English. B.What do you like? C.What are you like ?
A.What classes do you like? ( )
  12.
? We have English and P.E.
A.What do you have on Mondays ? C.What do you have on Monday? ( )
  13.
B.What do you have ?
? It’s Monday.
A.What is it today ? B.What day is it today ? C.What day is today ? ( )
  14. ? I watch TV and do my homework. B.What do you do in Mondays?
A.What do you do ?
C.What do you do on Sundays ? ( )
  15.May I have a look ? B.Look ! C.Here you are . Canada.
A.Sure.Here you are . (
)
  16.Our math teacher is B.in C.at three new teachers. C.have
A.from ( A.has ( A.you ( A.too ( A.six ( A.ten ( A.on ( A.but
)
  17.I B.am )
  18.What’s B.your
Chinese teacher like ? C.you’re thin.
)
  19.My P.E.teacher is B.so )
  20.There are B.seven )
  21.There are B.eleven C.eight C.very
days in a week.
month(月)in a year(年). C.twelve Saturday .
)
  22.I often watch TV B.in )
  23.I like P.E. B.and C.so C.at
I don’t lime music.
(
)
  24.This is B.an,an
apple. C.an, a
It is
red apple.
A.a , a (
)
  25.What B.class
do you like ? C.class’s
A.classes 六年级英语测试题 Class: (
Name:
)
  1. How are you ? B.Yes,it is. C.How are you ?
A.Fine,thanks. (
)
  2. Nice to meet you ! B.OK. C.Nice to meet you ,too !
A.Fine,thank you. (
)
  3. How do you go to school ?
A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike. C.What about you ? ( )
  4. How do you go to the USA ?
A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship. C.I go by plane. ( )
  5. ? My home is near the post office. C.See you then!
A. Where is your home ? B.OK. ( )
  6. See you at 2 o’clock.
A.See you then ! ( )
  7.
B.The fifth floor. ?
C.It’s easy.
You can go by the No.15 bus. C.Sure.
A.It’s not far. (
B. How can I get to Zhongshan Park ?
)
  8. Where is the hospital? B.Thank you . C.You’re welcome.
A.Next to the cinema. (
)
  9. Excuse me ,is there a cinema near here ? B.No,it’s not far. ? C.It’s near the post office.
A.Yes,there is . ( )
  10.?
It’s near the post office.
A.Yes,there is . ( )
  11.
B.No,it’s not far. ?
C. Where is the library?
It’s next to the hospital. B.Is it far ? C.Go straight.
A. Where is the cinema ,please ? (
)
  12. How can I get to the hospital ?
A.It’s next to the hospital. B.You can go by the No.201 bus. C.Thank you.
(
)
  13.Thank you . B.OK. C.You’re welcome.
A.Thank you . (
)
  14. How can I get to the museum?
A.Go straight.Then turn left. B.Thank you . C.It’s east of the cinema . ( )
  15. Where is the post office ?
A.Go strai

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