九年级数学第二学期二次函数\_测试题(含答案)



二次函数学习评价
(时间 90 分钟, 满分 1
  00) 一、精心选一选(每题 4 分,共 16 分)
  1.抛物线 y= 1 x2 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则所得抛物线的解析式
2
为(
) B. y= 1 x2+2x+1 2
A .y= 1 x2+2x-2 2
1 C. y= 1 x
  2-2x-1 D .y= x
  2-2x+1 2 2 2
  2. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 则一次函数 y=ax+bc 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2
  3.直线 y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中,a、b 异号 ,b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为( )

  4.已知 h 关于 t 函数关系式为 h= 1 gt
  2(g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为(
2
)
二、耐心填一填(每题 4 分,共 40 分)
  5.函数 y=(m+
  3) x m
2
2
+m ?4
,当 m=
时,它的图象是抛物线. ,顶点坐标是 ,对称轴是 . ,当

  6.抛物线 y= 1 (x-
  3) -1 开口向
2

  7.已知以 x 为自变量的二次函数 y=(m-
  2)x2+m
  2-m-2 的图象经过原点,则 m= x 时 y 随 x 增大而减小.
  8.函数 y=2x
  2-7x+3 顶点坐标为 . 2
  9. 抛物线 y=x +bx+c, 经过 A (-
  1, 、(
  3, 两点,
  0) B
  0) 则这条抛物线的解析式为 它的对称轴为 . 2
  10.抛物线 y=x +bx+c 的顶点为(
  2,
  3) ,则 b= ,c= .
  11.如果抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=?
  2,且开口方向,形状与抛物线 y=? 且过原点,那么 a= ,b= ,c= . 2
  12.直线 y=-3x+2 与抛物线 y=x -x+3 的交点有

3 2 x 相同, 2
个,交点坐标为
它与 x 轴交于 A、 两点, B 它们的横坐标是方程 x
  2-4x+3=0
  13. 抛物线的顶点是 C(
  2, 3 ),
的两个根,则 AB= ,S△ABC= . 2 ;当 x
  14.抛物线 y=x +bx+4 与 x 轴只有一个交点则 b= 细心解一解(第 20 题 9 分,其余每题 7 分,共 44 分) 三、细心解一解 y
  15.如图二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A 、B、C 三点, 5 (
  1)观察图象,写出 A 、B、C 三点的坐标, 并求出抛物线解析式, A (
  2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴 O -1 (
  3)观察图象,当 x 取何值时,y<
  0?y=
  0?y>0?
B
时 y>
  0.
4
x

  16.函数 y=ax2+bx+c(其中 a、b、c 为常数,a≠
  0),图象如图 所示,x=
y
1 为该函数图象的对称轴,根据这个函数图象,你能 3
-1 -1
1 O
得到关于该函数的哪些性质和结论?(写出四个即可)
1 2
x

  17.某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值 1990 年为
  8.6 亿元人民 币,1995 年为
  10.4 亿元人民币,2000 年为
  12.9 亿元人民币.经论证:上述数据适合一 个二次函数关系, 请你根据这个函数关系, 预测 2005 年该市国内生产总值将达到多少?
  18.已知二次函数 y=(m
  2-
  2)x
  2-4mx+n 的图象关于直线 x=2 对称,且它的最高点在直线 y=
1 x+1 上. 2 1 x+1 上移动到点 M 时,图象与 x 轴 2

  1)求此二次函数的解析式; (
  2)若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线 y=
交于 A 、B 两点,且 S△ABM=
  8,求此时的二次函数的解析式.

  19.如图(
  1)是棱长为 a 的小正方体,图(
  2) ,图(
  3)由这样的小正方体摆放而成,按照 这样的方法继续摆放,自上而下,分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第 n 层, 第 n 层的小正方体的个数记为 s,解答下列问题:

  1)按照要求填表: n s 1 1 2 3 3 6 4 …… ……

  2)写出当 n=10 时,S= ; (
  3)根据上表中的数据,把 S 作为纵坐标,n 作为横坐标,在平面直角坐标系中,描出相 应的各点; (
  4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?如果在某一函数的图象上,求出该函 数的解析式.

  20.在平面直角坐标系中,给定以下五点 A(-
  2,
  0),B(
  1,
  0),C(
  4,
  0),D(-
  2, ),E(
  0,
  6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于 y 轴的直线为对称轴. 我们约定:把经过三点 A、E、B 的抛物线表示为抛物线 AEB(如图所示) (
  1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式请用约定的方法表示出来; (
  2)在(
  1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果 存在,试求抛物线及直线的解析式:如果不存在,请说明理由.
y D
9 2
A
O
B
C
x
本章学习评价

  1.B.
  8. (
  0.
  2.B.
  3.C.
  4.A.
E

  5.
  2.

  6.上, (
  3,-
  1) ,直线 x=
  3.
  10.b=-
  4,c=
  7.

  7.-
  1,>
  0.
  11.-
顶点坐标(
  1,-
  4) ,对称轴是直线 x=1;(
  3)当 x<-1 或 x>4 时 y>
  0:当 x=-1 或 x=4 时 y=
  0:当-1<x<4 时 y<
  0.
  16. (
  1)顶点在第四象限; (
  2)与 x 轴有两个交点; (
  3)与 y 轴交于负半轴; (
  4)-1<c,
  0; (
  5)当 x<
随 x 的增大而增大; (
  7)a>
  0; (
  8)抛物线开口向上等.
  17.依题意,可以把三 组数据看成三个点:A(
  0,
  8.
  6) ,B(
  5,
  10.
  4) ,C(
  10,
  12.
  9) ,设解析式为 y=ax2+bx+c. 把 A,B,C 三点坐标代入一般式,可得二次函数解析式为 y=
  0.014x2+
  0.29x+
  8.
  6,令 x=
  15, 代 入 二 次 函 数 , 得 y=
  16.
  1. 所 以 2005 年 该 市 生 产 总 值 将 达 到
  16.1 亿 元 人 民 币 .
  18.(
  1)y=-x2+4x-2 ; (
  2)y=-x2+12x-
  32.
  19. (
  1) n s (
  2)S=55; 1 1 2 3 3 6 4 10 …… ……
7 4

25 ). 8

  9.y=x
  2-2x-
  3,对称轴 x=
  1.
  13.
  2, 3 .
3 ,-
  6, 2

  2)

  12. (-
  1,
  1,
  5).

  14. ±
  4, ≠±
  4.

  15. y=x
  2-2x-3; (
  1)
1 1 时,y 随 x 的增大而减小; (
  6)当 x> 时,y 3 3

  3)描点(略); (
  4)经观察所描各点,它们在一条抛物线上.S=
1 2 1 n + n. 2 2
1 2 3
  20. (
  1) 符合条件的抛物线还有 5 条,分别如下:○抛物线 AEC;○抛物线 CBE;○抛物 线 DEB;
4 5 ○抛物线 DEC;○抛物线 DBC.

  2)在(
  1)中存在的抛物线 DBC,它与直线 AE 不相
交.抛物线解析式为 y=
1 2 5 x - x+1; 直线解析式为 y=-3x-
  6. 4 4

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