黄淮学院《大学物理》课后答案7




  7.1一半径 r =10cm? 的圆形回路放在 B =
  0.8T的均匀磁场中.回路平面与 B 垂直.当 解: 回路磁通 感应电动势大小
?
Φ m = BS = Bπ r 2
dΦ m d dr = ( Bπ r 2 ) = B 2π r =
  0.40 V dt dt dt
  2,载有电流 I 的长直导线附近 ? 解: 作辅助线 MN ,则在 MeNM 回路中,沿 v 方向运动时 dΦ m = 0
ε=
∴ 即 又∵ 所以 ε MeN 沿 NeM 方向, 大小为
ε MeNM = 0 ε MeN = ε MN ε MN = ∫
a +b a ?b
vB cos πd
l=
? 0 Iv a ? b ln <0 2π a +b
?0 Iv a + b ln 2π a ?b ? 0 Iv a + b ln 2π a?b
M 点电势高于 N 点电势,即
UM ?U N =
3 在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈. 两导线中的电流方向相反、 大小相
d +a ? I ?0 I ? Il b + a d +a 0 ldr ? ∫ ldr = 0 [ln ? ln ] d 2π r 2π r 2π b d dΦ ? 0l d +a b + a dI (
  2) ε =? = [ln ? ln ] dt 2π d b dt 4 长直导线通以电流 I =5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长 b =
  0.06m,宽 a ? 解: AB 、 CD 运动速度 v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势. DA 产生电动势 ? ? A ? ? I ε 1 = ∫ (v × B ) ? dl = vBb = vb 0 D 2πd BC 产生电动势
解: (
  1)
Φm = ∫
b+a
b
? ? C ? ε 2 = ∫ (v × B) ? dl = ?vb
B
?0 I 2π (a + d )
∴回路中总感应电动势
ε = ε1 + ε 2 =
方向沿顺时针.
? 0 Ibv 1 1 ( ? ) =
  1.6 × 10 ?8 V 2π d d + a
?
5 长度为 l 的金属杆 ab 以速率v在导电轨道 abcd 上平行移动. 已知导轨处于均匀磁场 B 中,
解:
? ? 1 1 Φ m = ∫ B ? dS = Blvt cos 60° = kt 2 lv = klvt 2 2 2
∴ 即沿 abcd 方向顺时针方向.
ε =?
dΦ m = ? klvt dt ?
6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区, B 的方向如题10-9图所示.取逆 解: 如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时 在磁场中时 出场时 7
dΦ < 0 ,ε >
  0; dt
dΦ = 0 ,ε =
  0; dt
dΦ > 0 , ε < 0 ,故 I ? t 曲线如题 10-9 图(b)所示. dt
导线 ab 长为 l ,绕过 O 点的垂直轴以匀角速 ω 转动, aO =
l 磁感应强度 B 平行于转轴, 3
解: (
  1)在 Ob 上取 r → r + dr 一小段 则
ε Ob = ∫ ω rBdr = ε Oa = ∫ ω rBdr = ε ab = ε aO + ε Ob = (?
l 3 0
2l 3 0
2 Bω 2 l 9 1 Bω l 2 18
同理
∴ (
  2)∵
1 2 1 + ) Bω l 2 = Bω l 2 18 9 6
ε ab > 0 即 U a ? U b < 0
∴ b 点电势高. 8 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘). 求: 解: 设长直电流为 I ,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
2a
Φ 12 = ∫a3
3
? 0 Ia ? Ia dr = 0 ln 2 2π r 2π M = Φ 12 ? 0 a = ln 2 I 2π

9 两根平行长直导线,横截面的半径都是 a ,中心相距为 d ,两导线属于同一回路.设两导 解: ,取 dS = ldr 则
Φ =∫
=
d ?a
a
(
?0 I ?0 I ? Il d ? a 1 1 ? Il d ?a d + )ldr = 0 ∫ ( ? )dr = 0 (ln ? ln ) 2rπ 2π (d ? r ) 2π a r r ? d 2π a d ?a
? 0 Il d ? a ln π a

L=
Φ ? 0l d ? a = ln I π a
10 两线圈顺串联后总自感为
  1.0H,在它们的形状和位置都不变的情况下,反串联后总自感 解: ∵顺串时 L = L1 + L2 + 2M 反串联时 L ′ = L1 + L2 ? 2M ∴
L ? L ′ = 4M L ? L′ M = =
  0.15 H 4
11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N匝.试求:? 解:如题 10-19 图示 (
  1)通过横截面的磁通为
Φ =∫
b
a
? 0 NI ? NIh b hdr = 0 ln 2rπ 2π a ? 0 N 2 Ih b ln 2π a Ψ ?0 N 2h b L= = ln I 2π a Wm = Wm =
1 2 LI 2
磁链 Ψ = NΦ =

(
  2)∵

?0 N 2 I 2 h b ln 4π a
12 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为 I .求:导线内部单位 解:在 r < R 时
B=
?0 Ir 2 πR 2 wm = ? I 2r 2 B2 = 02 4 2 ? 0 8π R
∴ 取 则
dV = 2πrdr (∵导线长 l = 1 )
W = ∫ wm 2πrdr = ∫
0
R
R
0
?0 I 2 r 3dr ? 0 I 2 = 4π R 4 16π
13 圆柱形电容器内、 外导体截面半径分别为 R1 和 R2 ( R1 < R2 ), 中间充满介电常数为 ε 的 解:圆柱形电容器电容 C =
2πεl R ln 2 R1
q = CU =
2πεlU R ln 2 R1
D=
q 2πεlU εU = = S 2πr ln R2 r ln R2 R1 R1 j=
?D = ?t

εk R r ln 2 R1
dU .式中 C 为电容器的电容, U 是电 dt
14 试证:平行板电容器的位移电流可写成 I d = C 解:∵
q = CU
D =σ0 =

CU S
Φ D = DS = CU
ID =
dΦ D dU =C dt dt
不是平板电容器时 ∴
D = σ 0 仍成立
ID = C
dU 还适用. dt
15 半径为 R =
  0.10m的两块圆板构成平行板电容器,放在真空中.今对电容器匀速充电,使 解: (
  1)
jD =
?D ?E = ε0 ?t ?t ? ?
D
I D = j D S = j DπR 2 ≈
  2.8 A
(
  2)∵
∫ H ? dl =∑ I + ∫ j
l
0
?
? ? dS
S
取平行于极板,以两板中心联线为圆心的圆周 l = 2πr ,则
H 2πr = j Dπr 2 = ε 0

dE 2 πr dt
r dE H = ε0 2 dt ? ε r dE Br = ? 0 H = 0 0 2 dt ? ε R dE 当 r = R 时, BR = 0 0 =
  5.6 × 10 ?6 T 2 dt

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