《高中数学新课程内容解析》试题



2010 年 2009 级西北师范大学数学本科班 《高中数学新课程内容解析》试题 时间:2 小时
题目 得分 学号 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分(请将相应的选项填在括弧中).
  1.最小的素数是( A. 1 ) B. 2 )
C. 21 ≡ 0(mod
  7) D. 39 ≡ 25(mod
  8)
三、叙述题:本大题共 3 小题,共 18 分(请将所要叙述的内容写在每个小题后面的空白处).
  1.叙述带余除法定理.(5 分)
满分:100 分
二 三 四 五 总分


  2.叙述费马小定理.(4 分)
C. 3
D. 不存在
2 以下关于同余的等式不正确的是( A. ?29 ≡ 4(mod
  11)
B. 36 ≡ 9(mod
  9)

  2.叙述布尔代数的定义, 并指出什么是零元素、 单位元素和补元素以及布尔和与布尔积. 分) (9

  3.数列 {an } :1,3, 7,13, 21,31, 43,LL 是(
A.一阶等差数列

C.三阶等差数列 D.四阶等差数列
B.二阶等差数列

  4.设球心到一个球的截面圆的距离为 d ,球的半径为 r ,球的截面圆的半径为 r ′ ,则( )
A. d 2 = r 2 + r ′2 B. r ′2 = d 2 + r 2 C. r 2 = d 2 + r ′ 2 D. r 2 = d 2 ? r ′2
姓名

  5.以 A, B, C 为顶点的球面三角形的内角和 ∠A + ∠B + ∠C (
A.大于 180o B.等于 180o C.小于 180o

D.大于或小于 180o
二、填空题:本大题共 6 小题,每题 4 分,共 24 分(请将正确答案直接写在横线上).
  1.如果一个大于 1 的整数 p 恰有两个正因数 1 与 p , 就说 p 是 两个的正因数,就说 n 是 . 函数. . 四、计算题:本大题共 3 小题,共 25 分(请在每个小题后面直接写出解题过程).
  1.求差分 ?( x 2 ) , ? 2 ( x 2 ) , ? 3 ( x 2 ) .(7 分) . . ; 如果正整数 n 有多于

  2.数列就其实质而言可认为是定义在
  3.若数列 {an } 是 k 阶等差数列,则 {an } 的 k 阶差分数列是
  4.二阶矩阵的乘法相当于它们 班级 .

  5.空间中一个和所有通过定点 O 的的平面都成反射对称的连通曲面是
  6.球面三角形的任意两个内角的与另一个内角的差
共4页
第1页
共4页 第2页
五、证明题:本大题共 2 小题,共 13 分(请在每个小题后面直接写出证明过程).
  1.设 a, b, c, d ∈ Z ,且 a ? c ab + cd .求证: a ? c ad + bc .(5 分)
?1 0 ? ? cos θ
  2.写出二阶矩阵 A = ? ?,B = ? ? 0 ?1 ? ? sin θ 的几何意义.(8 分)
? sin θ ? ? 所表示的线性变换,并说明这两个线性变换 cos θ ?

  2.证明:正整数 a 是 9 的倍数必须且只需 a 的各位数码之和是 9 的倍数.(8 分)
并说明布尔函数 f 与 g 是否
  3.列出布尔函数 f (a, b) = a b + a b 与 g (a, b) = (a + b)(a + b) 的真值表, 相等.(10 分)
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