高一数学巩固性复习试卷(10)



高一数学巩固性复习试卷(
  10) 高一数学巩固性复习试卷(
  10)
一、选择题:

  1、下列各式中,正确的是( (A) | a ? b |=| a | ? | b | (C)若 a⊥ ( b ? c ),则 a ? b = a ? c
v v v v v v v v v v v
) (B) (a ? b ) 2 = a 2 ? b 2 (D) a ? b = a ? c ,则 b = c
v v v v v v v v v v v v v v
v v
v
v
v v
v
v

  2、已知| a |=| b |=
  1, a 与 b 的夹角为 90°,且 c =2 a +3 b , d =k a -4 b , c ⊥ d ,则 k 的值为( ) (A)-6 (B)6 (C)3 (D)-3
  3、已知 a =(
  1,
  2) b =(x,
  1),且 a +2 b 与 2 a - b 平行,则 x=( , (A)1 (B)2
1 (C) 3 1 (D) 2
v v v v v v

r r r r v v v r v
  4、已知向量 e1 ≠ 0 ,λ ∈ R, a = e1 +λ e 2 , b =2 e1 ,若向量 a 与 b 共线,则下列关系
一定成立的是( (A)λ=0 ) r r (B) e 2 = 0
r r (C) e1 // e 2
r r (D) e1 // e 2 或λ=0

r r r r r
  5、已知 a = (?4,
  3), b = (5,
  6) ,则 3 a ? 4a ? b 的值是 (
(A)63 (B)83 (C)23 (D)57 uuu r r r uuu r r r uuu r r r
  6、已知 AB =3( e1 + e 2 ), CB = e 2 - e1 , CD =2 e1 + e 2 ,则下列关系一定成立的是( (A)A、B、C 三点共线 (C)A、C、D 三点共线 (B)A、B、D 三点共线 (D)B、C、D 三点共线 uuu uuu r r
  7、已知平面内三个点 A(
  0,
  3) ,B(
  3,
  3) ,C(x,-
  1) ,且 AB ⊥ BC

,则 x 的值
为( ) (A)5 (B)3 (C)-1 (D)-5
  8、已知 P1(
  2,-
  1),P2(
  0,
  5),且点 P 在线段 P1P2 的延长线上,使|P1P|=2|PP2|,则 P 点的坐标是( )
4 2 ,
  1) (C) ( ,
  3) (D) (
  2,-
  7) 3 3 v
  9、将函数 y=log2(2x)的图象 F 按 a =(
  2,-
  1)平移到 F ′ ,则 F ′ 的解析式为( )
(A) (-
  2,
  11)
(B) (
(A)y=log2[2(x-
  2)]-1 (C)y=log2[2(x+
  2)]+1
(B)y=log2[2(x+
  2)]-1 (C)y=log2[2(x-
  2)]+1
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二、填空题:
r r r r r r
  10、已知 a = (?1,
  2), b = (?1,
  4) ,则 a ? b 在 a + b 上的投影等于。

  11、若| a |=
  3,| b |=
  4,且( a + b )?( a +3 b )=
  33,则 a 与 b 的夹角为 。
  12、一树干被台风吹断折成 60°角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,树干原来的高度 是 。 v v
  13、 若将函数 y=2x 的图象按 a 平移后, 得到函数 y=2x+6 的图象, 则符合条件的 a 是 。 (填上你认为正确的一个结论即可)
  14、给出以下命题 uuur uuu r 2 ①点 C 在线段 AB 上,且|AC|= |AB|,则 AC = 2 BC
3
v v v v v v v v
uuu uuu uuu r r r r ②在△ABC 中,有 AB + BC + CA = 0
③数量积不满足结合律,即 (a ? b ) ? c ≠ a ? (b ? c )
v v v v v v
r v v v v ④若 a ? b = 0 ,则 a 、 b 中至少有一个为 0
⑤若| a |>| b |,则 a > b ⑥一个人向西行走 100m,然后改变方向向南行走 100m,则此人两次位移的和为向西南 行走 100 2 m。 其中正确的命题序号为 (要求:把你认为正确的命题序号都填上) 。
v v v v
三、解答题
uuu uuur uuu uuur r r
  15、平面内有三个已知点 A(
  1,-
  2) ,B(
  7,
  0) ,C(-
  5,
  6) ,求 AB, AC , AB + AC , uuu uuur r AB ? AC 。

  16、已知两点 A(-
  2,
  4) ,B(
  6,
  0)在直线 AB 上求点 C,使 AC =
uuuu r r 1 uuuu AB 。 2

  17、用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半。
  18、已知 O 为原点,A、B、C 为平面内三点,求证:A、B、C 三点在一条直线上的充要条 uuur uuu r uuu r 件是 OC = α OA + β OB ,且α,β ∈ R,α+β=
  1。
uuu r uuur uuur uuu r
  19、如图,在△ABC 中,D 为边 BC 上的点,且 BD = k DC ,E 为 DA 上一点,且 DE = l EA ,
延长 BE 交 AC 于 F,求 F 分有向线段 CA 的比 λ 。
第 2 页 共 3 页
A
F E D B C uuu r uuu r uuu r
  20、平面内有向量 OA =(
  1,
  7), OB =(
  5,
  1), OP =(
  2,
  1),点 X 为直线 OP 上的一个动点。
uuu uuu r r uuur (
  1)当 XA ? XB 取最小值时,求 OX 的坐标;

  2)当点 X 满足(
  1)的条件和结论时,求 cos∠AXB 的值。
答案

  1、C
  10、-6
  2、B
  3、D
  4、D
  5、B
  6、C
  7、D
  8、B
  9、A
  14、③⑥
  11、120°
  12、20 3 米
  13、 (-
  3,
  0)
uuu r
  15、 AB =(
  6,
  2)
uuur AC =(-
  6,
  8)
uuu uuur r AB + AC =(
  0,
  10)

  17、略
  18、略
uuu uuur r AB ? AC =(
  12,-
  6)

  19、 λ =
l(1 + k) k

  16、C
  1(
  2,
  2)
  2(-
  6,
  6) ,C
uuur 4
  20、 (
  1) OX =(
  4,
  2) (
  2)cos∠AXB= ? 17
17
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