二次函数专题复习测试题



二次函数测试题
一、选择题
  1. 抛物线是 y = ?2 x 2 + 1 的顶点坐标是( A、 (-
  2,
  1)
  2.
2
) D. (
  1,-
  2)
B. (
  0,
  1)
C. (
  1,
  0) )
抛物线 y = x ? 4 x ? 7 的顶点坐标是(
? A. (
  2,
  11)
2
B. (?
  2,
  7)
C. (
  2,
  11)
D. (
  2,
  3) ?

  3、抛物线 y = ? x + bx + c 的部分图象如图所示,若 y > 0 ,则 x 的取 值 范围是( ) A. ? 4 < x < 1 B. ? 3 < x < 1 C. x < ?4 或 x > 1 D. x < ?3 或 x > 1 ) y 、 y 、 ?1 O
y
3
1
x

  4、二次函数 y = kx 2 + 2 x + 1( k <
  0) 的图象可能是( y 、 y 、
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.

  5、烟花厂为扬州 4i18 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高
度 h(m) 与飞行时间 t (s) 的关系式是 h = ?
5 2 t + 20t + 1 ,若这种礼炮在点 2

火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s

  6.
y
若二次函数 y = ax 2 + bx + a 2 ?
  2( a,b 为常数) 的图象如下, a 的 则 )A. ?2
B. ? 2 C. 1 D. 2
O
A
x
值为(

  7、一个运动员打尔夫球,若球的飞行高度 y (m) 与水平距离 x(m) 之间的
函数表达式为 y = ?
A.10m
2
1 2 ( x ? 30 ) + 10 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( 90 B.20m
2

C.30m
2
D.60m

2

  8、小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm
2
  9、 抛物线 y = x + bx + c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图像的解析 2 式为 y = x ? 2 x ? 3 ,则 b、c 的值为
A . b=
  2, c=2 C . b= -
  2,c=-1
2
B. D.
b=
  2,c=0 b= -
  3, c=2
2

  10.
  10. 抛物线 y = ax + bx + c 图像如图所示,则一次函数 y = ?bx ? 4ac +b 与反比例函数
y=
a+b+c x 在同一坐标系内的图像大致为
x
x
x
x
x
二、填空题
  1. 抛物线 y = ax + bx + c 过点 A (-
  1, , (
  3, ,
  0) B
  0) 则此抛物线的对称轴是直线 x =
2


  2、抛物线 y=
  2(x-
  2)
  2-6 的顶点坐标是
  3、已知二次函数 y = x 2 + bx + 3 的对称轴为 x = 2 ,则 b = .

  4、当 ?2 < x < 2 时,下列函数中,函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是 ( 只 填 写 序 号 ) ① y = 2x ; ② y = 2 ? x ; ③ y = ?
y
2 ;④ x
y = x2 + 6 x + 8
x

  5、已知二次函数 y = ? x 2 + 2 x + m 的部分图象如图所示, 则关于 x 的一 元二次方程 ? x + 2 x + m = 0 的解为
2
O

1
4
6 、 已 知 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象 如 图 所 示 , 则 点 ( a+b, c ) 在 第 ( 象限
y O
x

  7、飞机着陆后滑行的距离 s (单位:米)与滑行的时间 t (单位:秒)之间的 函数关系式是 s = 60t ?
  1.5t .飞机着陆后滑行
2
秒才能停下来.

  8、廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数 表达式为 y = ?
1 2 x + 10 ,为保护廊桥的安全,在该 抛物线 40 上距水面 AB 高为 8 米的点 E 、 F 处要安装两盏警示灯,则这两 盏 灯 的 水 平 距 离 EF 是
( 米. A
y
E O F B
2
  9.y=2x -bx+3 的对称轴是直线 x=
  1,则 b 的值为.
  10、
  10、 如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做 了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是
  2.5 米,绳子自然下垂呈 抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树
  0.5 米时,头部刚好接触到绳 子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.
三、解答题 k (江苏连云港) (本题满分 8 分)已知反比例函数 y= 的图象与二次函数 y=ax
  2+x-1
  1. 江苏连云港) x 的图象相交于点(
  2,
  2) (
  1)求 a 和 k 的值; (
  2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?

  2、某种爆竹点燃后,其上升的高度 h (米)和时间 t (秒)符合关系式
1 h = υ0t ? gt 2 (0 < t ≤
  2) ,其中重力加速度 g 以 10 米/秒 2 计算.这种爆竹点燃后以 2
υ0 = 20 米/秒的初速度上升,

  1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地 15 米? (
  2)在爆竹点燃后在
  1.5 秒至
  1.8 秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由.

  3、如图,抛物线 y = x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴分别交于 A , B 两点. (
  1)求 A,B 两点的坐标; (
  2)求 抛物线顶点 M 关于 x 轴对称的点 M ′ 的坐标,并判断四 ′ 是何特殊平行四边形(不要求说明理由) 边形 AMB M . 解:
四、应用题
  1、如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔 船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽 24m,最高点离水 面 8m,以水平线 AB 为 x 轴, AB 的中点为原点建立坐标系. ①求此桥拱线所在抛物线的解析式. ②桥边有一浮在水面部分高 4m,最宽处 12 2m 的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说 明理由.
( 湖北荆门)
  2. 2010 湖北荆门)某商店经营一种小商品,进价为
  2.5 元,据市场调查,销售单价是
  13.5 元时平均每天销售量是 500 件,而销售单价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件. (
  1)假设每件商品降低 x 元,商店每天销售这种小商品的利润是 y 元,请你写出 y 与 x 的 之间的函数关系式,并注明 x 的取值范围; (
  2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多 少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)
( 内蒙古包头)
  3. 2010 内蒙古包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不 低于成本单价,且获利不得高于 45\%,经试销发现,销售量 y (件)与销售单价 x (元) 符合一次函数 y = kx + b ,且 x = 65 时, y = 55 ; x = 75 时, y = 45 . (
  1)求一次函数 y = kx + b 的表达式; (
  2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价 定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (
  3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.
( 山东日照)
  4. 2010 山东日照)如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度 12 米时, 球移动的水平距离为 9 米 . 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o, A 两点相距 8 3 O、 米. (
  1)求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式; (
  2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式; (
  3) 判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打 入球洞 A 点 .
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