大一高等数学考试试题



大一高数考试试题
小题, 一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 单项选择题(
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号 错选、多选或未选均无分。 内。错选、多选或未选均无分。
  1.若 f(x)为奇函数,且对任意实数 x 恒有 f(x+
  3)-f(x-
  1)=
  0,则 f(
  2)=( A. -1 B.0 C.1 D.2
  2.极限 =( ) A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3
  3.若曲线 y=f(x)在 x=x0 处有切线,则导数 f' (x
  0) ( A.等于 0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在
  4.设函数 y=(sinx
  4)
  2,则导数 =( A.4x3cos(2x
  4) B.4x3sin(2x
  4) C.2x3cos(2x
  4) D.2x3sin(2x
  4)
  5.若 f' (x
  2)= (x>
  0) ,则 f(x)=( A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C ) ) )

小题, 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 填空题(
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

  6.若 f(x+
  1)=x2-3x+
  2,则 f( )=.
  7.无穷级数 的和为.
  8.已知函数 f(x)= ,f(x
  0)=
  1,则导数 f' (x
  0)=.
  9.若导数 f' (x
  0)=
  10,则极限 .
  10.函数 f(x)= 的单调减少区间为.
  11.函数 f(x)=x4-4x+3 在区间[
  0,2]上的最小值为.
  12.微分方程 y〃+x(y' )3+sin y=0 的阶数为.
  13.定积分 .
  14.导数 .
  15.设函数 z= ,则偏导数 .
三、计算题(一) (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
  16.设 y=y(x)是由方程 ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分 dy.
  17.求曲线 y=x2ln x 的凹凸区间及拐点。
  18.计算无穷限反常积分 .
  19.设函数 z= ,求二阶偏导数 , 四、计算题(二) (本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
  20.设 f(x)的一个原函数为 ,求不定积分 xf' (x)dx.
  21.求曲线 y=ln x 及其在点(e,
  1)的切线与 x 轴所围成的平面图形的面积 A.
  22.计算二重积分 ,其中 D 是由曲线 y=x2-1 及直线 y=
  0,x=2 所围成的区域。 五、应用题(本大题 9 分)
  23.设某厂生产 q 吨产品的成本函数为 C(q)=4q2-12q+1
  00,该产品的需求函数为 q=30-.5p, 其中 p 为产品的价格。 (
  1)求该产品的收益函数 R(q)(
  2)求该产品的利润函数 L(q)(
  3)问生产多少吨该产 ; ; 品时,可获最大利润?最大利润是多少? 六、证明题(本大题 5 分)
  24.证明方程 x3-4x2+1=0 在区间(
  0,
  1)内至少有一个实根。

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