初中数学试题



初中数学基础知识复习巩固试题
时间 120 分钟 满分 120 分
一、选择题(共 10 小题,每题 3 分)

  1、若 ( a 2 ) + b + 3 = 0 ,则 ( a + b )
2 2010
的值是( ) D.2010 D. a + 2a + 1
2
A.0 B.1 C.-1
  2、下列式子中是完全平方式的是( ) A. a + ab + b
2 2
B. a + 2a + 2
2 2 2
C. a 2b + b
2
2

  3、已知 a + b = 2 则 a b + 4b 的值是( ) A.2
  4、若 A. ±1
  5、把方程 3 x + B.3 C.4 D.6
x 1 的值为零,则 x 的值是( ) x + 2x 3
2
B.1
C.-1
D.不存在
2x 1 x +1 = 3 去分母正确的是( ) 3 2
B. 3 x + ( 2 x
  1) = 3 ( x +
  1) D. 3 x + 2 ( 2 x
  1) = 9 3 ( x +
  1)
A. 18 x + 2 ( 2 x
  1) = 18 3 ( x +
  1) C. 18 x + ( 2 x
  1) = 18 ( x +
  1)

  6、某班共有学生 49 人。一天该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半。 若设该班男生人数为 x ,女生人数为 y ,则下列方程组中能正确计算出 x , y 的是( ) A.
x y = 49 y = 2 ( x +
  1)
B.
x + y = 49 y = 2 ( x +
  1)
2 2
C.
x y = 49 y = 2 ( x
  1)
D.
x + y = 49 y = 2 ( x
  1)

  7、 已知关于 x 的一元二次方程 ( m 2 ) x + ( 2m +
  1) x + 1 = 0 有两个不相等的实数根, m 则 的取值范围是( ) A. m >
3 4
B. m ≥
3 4
C. m >
3 且m ≠ 2 4
D. m ≥
3 且m ≠ 2 4

  8、下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆

  9、如图,已知AB是半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P, 若∠DPB=α,那么 CD/AB 等于 A.sinα C.tanα B.cosα D.1/ tanα
1

  10、反比例函数 y =
k (k>
  0)的部分图象如图所示,A、B 是图 x 象上两点,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ x 轴于点 D,若△AOC 的面
积为 S 1 , △BOD 的面积为 S 2 , S 1 和 S 2 的大小关系为 则 ( ) A. S 1 > S 2 C. S 1 <S 2 B. S 1 = S 2 D. 无法确定

  11、某校初三共有四个班,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表: 班级 参加人数 班平均分 一班 51 83 二班 49 89 三班 50 82 四班 60
  79.5 ) (保留 3 个有效数字) D.
  82.5
则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为( A.
  83.1 B.
  83.2 C.
  83.4

  12、已知⊙O 1 和⊙O 2 相切,两圆的圆心距为 9cm,⊙ O1 的半径为 4cm,则⊙O 2 的半径为 ( ) A.5cm C.9 cm 或 13cm D.5cm 或 13cm
B.13cm
二、填空题(共 8 小题,每题 3 分)

  13、9 的平方根为
  14、将多项式 x + 2 x 3 分解因式,结果为
4 2

  15、 已知 x 是一元二次方程 x + 3 x 1 = 0 的实数根, 那么代数式
2
x 3 5 ÷ x + 2 2 3x 6 x x2
的值为
  16、将抛物线 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) 向下平移 3 个单位再向左平移 4 个单位得到抛物线
2
y = 2 x 2 4 x + 5 ,则原抛物线的顶点坐标是

  17、已知菱形 ABCD 的边长是
  6,点 E 在直线 AD 上,DE=
  3,连接 BE 与对角线 AC 相交 于点 M,则
MC 的值是 AM

  18、在 △ ABC 中, ∠C = 90 ,tan A =
1 ,则 sin B = 3
  19、如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 AO 的中点,CD ⊥ AB 交半圆
若 于点 D, C 为圆心, 为半径画弧 DE 交 AB 于 E 点, AB=8cm, 以 CD
D
A
2
C
O
B
E
则图中阴影部分的面积为
  20、观察下列各式:
cm
  2(取准确值)
152 = 1× (1 +
  1) × 100 + 52 = 225 252 = 2 × (2 +
  1) × 100 + 52 = 625 352 = 3 × (3 +
  1) × 100 + 52 = 1225
…… 依此规律,第 n 个等式( n 为正整数)为
三、计算题(共 4 小题,每题 5 分)

  21、
1 + 3 + 2 3 2
1
(
)
0
+ (
  1)
22 、 已 知 实 数
a =3 , b=2 , 且
a b = ba , 求 代 数 式
2 1 1 9a 2 7 a 2 b 3 a 2 b 1 的值。 7 3 2

  23、解方程
5x + 2 3 = 2 x + x x +1 sin 60 0 tan 45 + 3 ( 2007 π ) + tan 60 cot 30 cos 30

  24、计算: 8 2sin 45 +
四、解答题(共 4 道题,共 40 分)

  25、 (本题 8 分)关于 x 的方程 kx 2 + ( k +
  2) x +
k = 0 有两个不相等的实数根. 4
(
  1)求 k 的取值范围。 (
  2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在, 说明理由

  26、 (本题 10 分) 如图所示, AB 是 ⊙O 的一条弦,OD ⊥ AB ,垂足为 C ,交 ⊙O 于点 D , 点 E 在 ⊙O 上. E (
  1)若 ∠AOD = 52 ,求 ∠DEB 的度数; (
  2)若 OC = 3 , OA = 5 ,求 AB 的长. A B C D 第 26 题图 O
3

  27、 (本题 10 分)为改善办学条件,北海中学计划购买部分 A 品牌电脑和 B 品牌课桌。第 一次,用 9 万元购买了 A 品牌电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张。第二次,用 9 万元购买了 A 品牌电脑 12 台和 B 品牌课桌 120 张。 (
  1)每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是多少元? (
  2)第三次购买时,销售商对一次购买量大的客户打折销售。规定:一次购买 A 品牌 电脑 35 台以上(含 35 台) ,按九折销售,一次购买 B 品牌课桌 600 张以上(含 600 张) , 按八折销售。学校准备用 27 万元购买电脑和课桌,其中电脑不少于 35 台,课桌不少于 600 张,问有几种购买方案。

  28、 (本题 12 分)如图,抛物线 y =
1 2 x + mx + n 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,点 P 2
是它的顶点,点 A 的横坐标是
  3,点 B 的横坐标是
  1. (
  1)求 m 、 n 的值; (
  2)求直线 PC 的解析式; (
  3)请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系,并说明理由.(参考数:
2 ≈
  1.41 , 3 ≈
  1.73 , 5 ≈
  2.24 )
4

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