初中数学模拟试题2参考答案



一模数学试题参考答案及评分标准 一模数学试题参考答案及评分标准
评卷说明:
  1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
  2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出 一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
  3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分, 但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分): 选择题 : 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 不做 6 C 7 A 8 D 9 D 10 A 11 B 12 B
二、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) : 3 2 ;
  15.
  8;
  16.
  4;
  17.(-1,
  1);
  18.-4
  13.
  8;
  14. 三、解答题 (本大题共 9 小题,共 66 分) :
  19.(本题满分 8 分) .
(
  1).
1 原式=3-2+ 1+2× 2 2
=3
………………2 分 ………………. 4 分
3 x≥0, ① (
  2). 解: 4 x 3 x 3 + 2 >6②
解①,得 x≤3; 解②, 得 x > 1 ; 不等式组的解集为: ∴不等式组的解集为: 1 < x≤3 . 不等式组的解集在数轴上表示为: 不等式组的解集在数轴上表示为: ………………….1 分 ……………….2分 2 ……………3分 3
-1

  20.(本题满分 6 分) . 解:原式=
O 1
2 3
………4分 4
x 1 x 1 ÷ x 1 x( x
  1)
……………………………………2 分
1 x( x
  1) ………………………………………………………4 分 x 1 = x. ………………………………………5 分
= 当 x=2 时,原式=-2 …………………………………………………6 分
  21.(本题满分 7 分) ( (
  1)证明:在矩形 ABCD 中, )证明: ∵AD∥BC ∴∠1=∠3 …………………………………………………………1 分 ∵△BC′D 与△BCD 关于直线 BD 对称 ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2 ……………………………………………………………………2 分
1
∴BE=DE ………………………………………………………………………3 分 即△BED 是等腰三角形 (
  2)解:设 BE=x,则 AE=AD-DE=8-x 在△ABE 中,根据勾股定理,得
4 2 + (8 x) 2 = x 2
解得 x=5 ………………………………………………………………5 分 ∴ sBED =
1 1 DE AB = × 5 × 4 = 10 ………………………………7 分 2 2 1 3
………………………………………2 分

  22. . (本题满分 6 分) 解:(
  1)P(抽到牌面是
  4)=

  2)游戏规则对双方不公平, 理由如下:

如图所示:所有可能出现的结果共有 9 种.………………………………4 分
3 1 = 9 3 6 2 P(抽带牌面数字不同)= = 9 3 1 2 ∵ < 3 3
P(抽到牌面数字相同)= ∴此游戏不公平,小李赢得可能性大.…………………………………………6 分 (说明:答题只需要树状图或列表法进行分析即可)
  23. 本题满分 8 分) . ( (
  1)如图做 BH⊥OA,垂足为 H. 解: 在 Rt△OHB 中,∵BO=5,sin∠BOA=
3 5
∴BH=3 ∴OH=4 ∴点 B 的坐标是(
  4,
  3) …………………………………………………3 分 (
  2)∵OA=10,OH=4,
2
∴AH=6 在 Rt△AHB 中,∵BH=3, ∴ AB = 3 5 .
cos ∠BAO =
AH 2 5 = …………………………………………………8 分 AB 5

  24.(本题满分 8 分) . (
  2)设购买文化衫 t 件,则购买相册(50-t)本, 则 1500 ≤ 35t + 26(50 t ) ≤ 1530 解得 …………………………………………4 分
200 230 ≤t ≤ 9 9
∵t 为正整数 ∴t=
  23,
  24,
  25,即有三种方案 ……………………………………………6 分 第一种方案:购买文化衫 23 件,相册 27 本,此时余下资金 293 元 第二种方案:购买文化衫 24 件,相册 26 本,此时余下资金 284 元 第三种方案:购买文化衫 25 件,相册 25 本,此时余下资金 275 元 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足. ……………………8 分
  25. (本题满分 8 分) . (
  1)证明:如图所示连结 OC,……………………………………………1 分 ∵AC 平分∠BAD ∴∠1=∠2 又∵OA=OC, ∴∠1=∠3 ……………………………………………2 分 ∴∠2=∠3 ∴OC∥AD ………………………………………………3 分 又∵AD⊥CD ∴OC⊥CD 又∵OC 是⊙O 的半径. ∴CD 是⊙O 的切线 ………………………………………………4 分 (
  2)解:如图所示连结 BC,……………………………………… 5 分 ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90° ………………………………………………………6 分 ∴∠ACB=∠ADC=90° 又∵∠1=∠2 ∴所以△ACB∽△ADC, ∴
AC AB 2 = ,即 AC = ABAD , ………………………………7 分 AD AC
2
由 AB=4,AD=3,得 AC =12, AC = 2 3 , 在 Rt△ACB 中,cos∠1=
AC 2 3 3 = = , AB 4 2
∴∠BAC=30° …………………………………………………………8 分
  26. (本题满分 8 分) .
2 解:(
  1)将 C (0,
  3) 代入 y = ax + bx + c 中,得到 c=
  3. ………1 分 2 将 c=
  3, B (3,
  0) 代入 y = ax + bx + c 中,得, 9a + 3b 3 = 0
∴ 3a + b 1 = 0

………………………………2 分
3
∵x=1 是对称轴, ∴
② 将②代入①的 a =
  1,∴b= 2 , ∴二次函数的解析式是 y = x 2 2 x 3 . ………………………………4 分 (
  2)∵P 在抛物线的对称轴上, 又,A、B 是关于抛物线的对称轴对称 ∴PB=PA,即: |PB-PC|=|PA-PC| , (根据对称性,求 P 到 B 和 C 的距离之差就是求 P 到 A 和 C 的距离之差) ∴ P、C、A 三点共线的时候这个差最大. ………………………………6 分 ∵C 点的坐标是(
  0,
  3) 点的坐标是(-
  1,
  0) ,A , ∴直线 AC 的解析式是 y = 3 x 3 又因为对称轴为 x = 1 ,所以点 P 坐标是(
  1,-
  6)………………………8 分
  27.(本题满分 10 分) (
  1)取 AB 中点 H ,联结 MH , 解:
b =
  1, 2a ∵ b = 2a
………………………………3 分
Q M 为 DE 的中点,∴ MH ∥ BE , MH =
又Q AB ⊥ BE ,∴ MH ⊥ AB .
1 ( BE + AD ) . 2
…………2 分
1 1 AB MH ,得 y = x + 2( x >
  0) ; 2 2 (
  2)由已知,以 A,N,D 为顶点的三角形与 △BME 相似, 又易证得 ∠DAM = ∠EBM . ∴ S△ ABM =
…………4 分
…………5 分
由此可知,另一对对应角相等有两种情况: ① ∠ADN = ∠BEM ;② ∠ADB = ∠BME . …………6 分 ①当 ∠ADN = ∠BEM 时,Q AD ∥ BE , ∴∠ADN = ∠DBE .∴∠DBE = ∠BEM . ∴ DB = DE ,易得 BE = 2 AD .得 BE = 8 ; …………8 分 ②当 ∠ADB = ∠BME 时,Q AD ∥ BE ,∴∠ADB = ∠DBE . ∴∠DBE = ∠BME .又 ∠BED = ∠MEB ,∴△BED ∽△MEB .

DE BE 1 2 2 = ,即 BE 2 = EM DE ,得 x = 2 + ( x
  4) 2 BE EM 2
22 + ( x
  4) 2 .
…………10 分
解得 x1 = 2 , x2 = 10 (舍去) .即线段 BE 的长为
  2. 综上所述,所求线段 BE 的长为 8 或
  2.
(以上各解答题只提供其中一种解法的评分标准,若出现不同的解法可参照上述各题的解法评分标准给 分)
4

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