初中数学教师考题



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初中数学教师考题
考试时间为 120 分钟,总分 120 分。
一、选择题。 (每题 5 分,共 40 分)
  1、如图
  1,把 ? ABC 沿 AB 边平移到 ? A’B’C’的位置,它们的重叠部分 若 则此三角形移动的距离 AA’ (即图中阴影部分) 的面积是 ? ABC 面积的一半, AB= 2 , 是( ) A.
2 ?1
B.
2 2
1 2
C.1
D.

  2、如图
  2,已知 MN 是圆柱底面的直径,NP 是圆柱的高,在圆柱的侧面上, 过点 M、P 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿 NP 剪开,所得 的侧面展开图是( )
N'
M
N
N'
M
N
N'
M
N
N'
M
N
M
P' A P P' B P P' C P P' M' D P
N P 图2

  3、已知:如图,在 ?ABC 中, D 是 AB 边上的一点,且 BD = 2 AD ,
CD = 10 , sin ∠BCD =
A.
  4.5 C. 8
3 ,则 BC 边上的高 AE 的长为( 5 B. 6

A D
D. 9
C 第3题
  4、若正方形网格中的每个小正方形的边长都是
  1,则把每个小格的顶点叫做格点.现有一 个表面积为 12 的正方体,沿着一些棱将它剪开,展成以格点为顶点的平面图形,下列 四个图形中,能满足题意的是( )
B
E
A
B
C
D
1
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  5、如图 1 ,在直角梯形 ABCD 中,∠B=90°,DC∥AB,动点 P 从 B 点出发,沿梯形的 边由 B C D A 运动,设点 P 运动的路程为 x ,△ABP 的面积为 y , 如果关于
x 的函数 y 的图象如图 2 所示 ,那么△ABC 的面积为 A.32 B.18 C.16 D.10

  6、乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝 不着水,沉思一会儿后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了 水。在这则乌鸦喝水的故事中,设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为 x ,瓶中水位的高度 为 y , 下 列 图 象 中 最 符 合 故 事 情 景 的 是 ( )
y
y
y
y
o
A.
x
o
x
B.
C.
x
D.
x

  7、任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解: n = p × q ( p、q 是正整数,且 p ≤ q ) , 如果 p × q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称 p × q 是 n 的最佳分 解 , 并 规 定 : F ( n) =
p . 例 如 18 可 以 分 解 成 1× 18 、 2 × 9 或 3 × 6 , 这 时 就 有 q
F (
  18) =
3 1 1 3 = .给出下列关于 F (n) 的说法: (
  1) F (
  2) = ; (
  2) F (
  24) = ; (
  3) 6 2 2 8
F (
  27) = 3 ; 4 ) 若 n 是 一 个 完 全 平 方 数 , 则 F (n) = 1 . 其 中 正 确 说 法 的 个 数 是 (
( A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 4

  8、已知: 2 +
2 2 3 3 4 4 5 5 = 22 × , 3 + = 32 × , 4 + = 4 2 × , 5 + = 52 × ,…,若 3 3 8 8 15 15 24 24 b b 10 + = 102 × 符合前面式子的规律,则 a + b 的值为 a a
B.140
2
A.179
C.109
D.210
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二、填空题。 (每题 5 分,共 50 分)
  9、按一定规律排列的一列数依次为: ,, , , , …… ,按此规律排列下去,这
列数中的第9个数是 . ,
1 1 1 1 1 1 2 3 10 15 26 35

  10、一组按规律排列的数:
  2,
  0,
  4,
  0,
  6,
  0,…,其中第 7 个数是 第 n 个数是 ( n 为正整数) .

  11、一组按规律排列的式子:
是 ,第 n 个式子是
x3 x5 x7 x9 , ? 2 , 3 , ? 4 , ? ( xy ≠ 0 ) 其中第 6 个式子 , y y y y
( n 为正整数) .

  12.已知,⊙O 的半径为 3cm,⊙O 的切线长 AB 为 6cm,B 为切点.则点 A 到圆上的最短距离是 cm,最长距离是 cm.
2
  13、已知: 1 × 2 =
2 1
+ 2, 3 × 3 = 3 + 3, 4 × 4 = 4 + 4,? ? ?, 若 a b 2 2 3 3

×10= b +
  10(a、b 都是
a
正整数) ,则 a+b 的最小值是

  14、如图,是一块直角三角形的土地,现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池 AEDF,已知剩余的两直角三角形(阴影部分)的 斜边长分别为 20cm 和 30cm ,则剩余的两个直角三角形(阴影部分)
的面积和为 ...
B
E
A F C
D
cm 2 .

  15、三角形纸片 ABC 中, ∠A = 55° , ∠B = 75° ,将纸片的一角折叠,使点 C 落在 ?ABC 内(如图) ∠1 + ∠2 =°. ,则
  16、如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC 折叠,使
点 C 与 A 重合,得折痕 DE,则△ABE 的周长等于cm. 第 15 题
1
  17、在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC<AC,若 BC ? AC = AB 2 , 4 则∠A= °.

  18、如图,在平面直角坐标系 xoy 中, A(-
  3,
  0) B(
  0,
  1) , ,形状相同的抛物线 Cn(n=1, 2, 3, 4, …) 的顶点在直线 AB 上,其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为
  2,
  3,
  5,
  8,
  13, …,根据上述规律,抛物线 C2 的顶点坐标 为 ; 抛物线 C8 的顶点坐标为 . y
C4 B A O C2 C1 2 3 5 8 x C3
3
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二、解答题。 (每题 10 分,共 30 分)
  19、我们给出如下定义:三角形三条中线的交点称为三角形的重心。一个三角形有且只有一 个重心。可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。 可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题: 如图,∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直,并且 BE=AD=4 (
  1)猜想 AG 与 GD 的数量关系,并说明理由; (
  2)求△ABC 的三边长。
4
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  20、已知:在 Rt△ABC 中,AB=BC,在 Rt△ADE 中,AD=DE,连结 EC,取 EC 的中点 M, 连结 DM 和 BM. (
  1)若点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合,如图①,探索 BM、DM 的关 系并给予证明; (
  2)如果将图①中的△ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45°的角,如图②,那么(
  1)中的结 论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
E
B E
D
M
B
M C
A
D
图①
C
A
图②
5
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  21、已知:在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = ? x + bx + c 的图象与 x 轴交于 A、B
2
两点,点 A 在点 B 的左侧,直线 y = kx + 3 与该二次函数的图象交于 D、B 两点,其中 点 D 在 y 轴上,点 B 的坐标为(
  3,
  0). (
  1)求 k 的值和这个二次函数的解析式; (
  2)设抛物线的顶点为 C,点 F 为线段 DB 上的一点,且使得∠DCF=∠ODB,求出此 时点 F 的坐标; (
  3)在(
  2)的条件下,若点 P 为直线 DB 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线与这个 二次函数的图象交于点 E.问:是否存在这样的点 P,使得以点 P、C、E、F 为顶 点的四边形是平行四边形?若存在, 求出点 P 的横坐标; 若不存在, 请说明理由.
6

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