初中数学



2005 年中考总复习初三数学综合测试(二) 年中考总复习初三数学综合测试(
班级 填空题(每空 2 分,共 40 分) 一、 填空题
  1、 、 姓名 得分
③ b - 4ac >0 ④ A.1 个 B.2 个
2
b <0 中,正确的结论有 a
C.3 个
y P


D.4 个
B C
1 的相反数是 2
;-2 的倒数是 ;-8 的立方根是 。
; 。
16 的算术平方根是
  2、不等式组
O o 15题题 x A 16题题
x +
  4>0 的解集是 x
  8<2 1 x 1
自变量 x 的取值范围是

  3、函数 y=


  16、如图:点 P 是弦 AB 上一点,连 OP,过点 P 作 PC ⊥ OP,PC 交⊙O,若 AP=
  4,PB=
  2,则 PC 的 长是 ( ) A.

  4、直线 y=3x-2 一定过(
  0,-
  2)和( ,
  0)两点。 ;标准差是 ;中位数是 。
  5、样本
  5,
  4,
  3,
  2,1 的方差是
  6、等腰三角形的一个角为 30° ,则底角为 。
  7、梯形的高为 4 厘米,中位线长为 5 厘米,则梯形的面积为 平方厘米。
  8、如图 PA 切⊙O 于点 A, ∠ PAB= 30° , ∠ AOB= , ∠ ACB= 。
  9、 如图 PA 切⊙O 于 A 割线 PBC 过圆心,交⊙O 于 B、C,若 PA=
  6;PB=
  3,则 PC= 。 ⊙O 的半径为
C A O B A P C O P B A
2
B. 2
C.
2 2
D. 3


  17、为了美化城市,建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面, 在每一个顶点周围,正方形、正八边形地砖的块数分别是( ) A.
  1、2 B.
  2、1 C.
  2、3 D.
  3、2 三、 (本题每题 5 分,共 20 分)
1
  18、计算 4 + (
  2)3 ÷ 31 5 +2
0

  19、计算
1 2 1
3 tan 2 30° + 2 (sin 45°
  1) 2
O A P 11题题 B
8 题图
9 题图
B
D 10 题图
C
3
  10、 如图 ABC 中, C= 90° , D 在 BC 上, ∠ 点 BD=
  6, AD=BC, ∠ ADC= , DC 的长为 cos 则 5

  11、如图同心圆,大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P,且 AB=
  6,则阴影部分既圆环的面积为
2
。 。
a b2 a+b + ]÷ ( )
  20、计算 [ a-b a(b-a) ab

  21、解方程
2 1 =1 x -1 x -1
2

  12、已知 Rt ABC 的两直角边 AC、BC 分别是一元二次方程 x - 5x + 6 = 0 的两根,则此 Rt 的 外接圆的面积为 。 二、 选择题(每题 4 分,共 20 分)
  13、如果方程 x + 2 x + m = 0 有两个同号的实数根,m 的取值范围是
2
四、解答题(每题 7 分,共 28 分) ( )
  22、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2m
  3) x + m 2 = 0 的两个不相等的实数根 α 、 β 满足
A、m<1 B、
  0<m≤1 C、0≤m<1 D、m>0
  14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品,原来每件产品的成本是 100 元,由于提高生产技术,所 以连续两次降低成本,两次降低后的成本是 81 元。则平均每次降低成本的百分率是 ( ) A.
  8.
  5% B.
  9% C.
  9.
  5% D.
  10%
  15、二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0
1
α
+
1
β
= 1 ,求 m 的值。

  23、如图, ABC 中, ∠ ABC= ∠ BAC= 45° ,点 P 在 AB 上,AD ⊥ CP,BE ⊥ CP,垂足分别为 D、E,已知 DC=
  2,求 BE 的长。
A

  25、如图, l1 、 l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (费用=灯的售价+电费,单位:元) 与照明时间 x (小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时,照明效果一样。 (
  1)根据图象分别求出 l1 、 l2 的函数关系式;
E P B
D C

  2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (
  3)小亮房间计划照明 2500 小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的 用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程) 。

  24、 在一块长 16m, 12m 的矩形荒地上, 宽 要建造一个花园, 要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下 面分别是小明和小颖的设计方案.
我(小明)的设计方案 如图
  1.其中花园四周小 路的宽度相等。 通过解方程, 我得到小路 的宽为 2m 或 12m。
我(小颖)的设计方案 如图
  2.其中花园中 每个角上的扇形都相 同。
五、解答题(10 分)
  26、已知:如图,AB 是⊙O 的一条弦,点 C 为 AB 的中点,CD 是⊙O 的直径,过 C 点的直 线 l 交 AB 所在直线于点 E,交⊙O 于点 F。 (
  1)判定图中 ∠CEB 与 ∠FDC 的数量关系,并写出结论; (
  2)将直线 l 绕 C 点旋转(与 CD 不重合) ,在旋转过程中,E 点、F 点的位置也随之变化, 请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(
  1)的结论仍然成立的图形,标上相应 字母,选其中一个图形给予证明。
(
  1)你认为小明的结果对吗?请说明理由. (
  2)请你帮助小颖求出图中的 x(精确到
  0.1m) (
  3)你还有其他的设计方案吗?请在图 3 中画出你所设计的草图,并加以说明.
六、解答题(共 32 分,
  27、28 各 10 分,29 题 12 分)
  27、阅读下列材料并填空。平面上有 n 个点(n≥
  2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作 直线,一共能作出多少条不同的直线? (
  1)分析:当仅有两个点时,可连成 1 条直线;当有 3 个点时,可连成 3 条直线;当有 4 个点时, 可连成 6 条直线;当有 5 个点时,可连成 10 条直线…… (
  2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数 S n 发现:如下表 点的个数 2 3 4 5 …… n 可作出直线条数
2 ×1 2 3× 2 3= S 3 = 2 4×3 6= S 4 = 2 5× 4 10= S 5 = 2
1= S 2 = ……

  28、如图:把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高线 CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中剪 下一部分,与剩下部分能拼成一个平行四边形 ABCD(见示意图 a)注意:以下探究过程中有画图 要求的,工具不限,不必写画法和证明。 。 探究一: (
  1)想一想:判断四边形 ABCD 是平行四边形的依据是 (
  2)做一做:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图 a 位置或形状不同的平行四边形,并在图 b 中 画出示意图。 探究二:在等腰直角三角形 ABC 中,请你找出其它的裁剪线,把分割成的两部分拼出不同类型的 特殊四边形。 (
  1)试一试:你能拼得所有不同类型的特殊四边形有 ,它们的裁剪线分别是 。 (
  2)画一画:请在图 c 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。
A D A A D
A
C
B
C
B
C
B
Sn =
n(n -
  1) 2 n(n -
  1) 2
(a)
(b)
(c)
(
  3)推理:平面上有 n 个点,两点确定一条直线。取第一个点 A 有 n 种取法,取第二个点 B 有(n-
  1) 种取法, 所以一共可连成 n(n-
  1)条直线, AB 与 BA 是同一条直线, 但 故应除以
  2; S n = 即 (
  4)结论: S n =
n(n -
  1) 2
试探究以下几个问题:平面上有 n 个点(n≥
  3) ,任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作 三角形,一共能作出多少不同的三角形? (
  1)分析: 当仅有 3 个点时,可作出 个三角形; 当仅有 4 个点时,可作出 个三角形; 当仅有 5 个点时,可作出 个三角形; …… (
  2)归纳:考察点的个数 n 和可作出的三角形的个数 S n ,发现: (填下表) 点的个数 3 4 5 …… n (
  3)推理: (
  4)结论: 可连成三角形个数

  29、已知半径为 R 的⊙ O ′ 经过半径为 r 的⊙O 的圆心,⊙O 与⊙ O ′ 交于 E、F 两点. (
  1)如图(
  1),连结 00'交⊙O 于点 C,并延长交⊙ O ′ 于点 D,过点 C 作⊙O 的切线交⊙ O ′ 于 A、B 两 点,求 OAOB 的值; (
  2)若点 C 为⊙O 上一动点,①当点 C 运动到⊙ O ′ 时,如图(
  2),过点 C 作⊙O 的切线交⊙ O ′ ,于 A、 B 两点,则 OAOB 的值与(
  1)中的结论相比较有无变化?请说明理由. ②当点 C 运动到⊙ O ′ 外时,过点 C 作⊙O 的切线,若能交⊙ O ′ 于 A、B 两点,如图(
  3),则 OAOB 的值与(
  1)中的结论相比较有无变化?请说明理由.
2005 年中考总复习初三数学综合测试(二)答案 年中考总复习初三数学综合测试(
填空题: 一、 填空题:
  1、
1 1 ,- ,
  4,-
  2;
  2、-4<x<
  10; 2 2

  12,
  4.
  5;
  10、
  9;
  11、9 π ;
  12、

  3、x>
  1;
  4、
2 ; 3

  5、
  2,
  1.
  41,
  3;
  9、

  6、30或
  75;
  7、
  20;

  8、
  60,
  30;
(注:3 个图中只需画两个图) 证明: 。如图② ∵ CD 是⊙O 的直径,点 C 是 AB 的中点, ∴ CD⊥AB,∴ ∠CEB+∠ECD=90° ∵ CD 是⊙O 的直径, .∴ ∠CFD=90° ∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC
  27、
  1,
  4,
  10,…… 点的个数 可连成三角形个数
13 π。 4

  17、A。
选择题: 二、 选择题:
  13、B;
  14、D;
  15、C;
  16、2 2 ;
3 4
解答题: 三、 解答题:
  18、-
  23;
  19、
  2;
  20、b;
  21、 x 1 = -2, x 2 = 1 (增根)
5 …… n
解答题: 四、 解答题:
  22、m=-
  3,舍去 m=1;
  23、BE=2;
  24、(
  1)小明的结果不对 设小路宽 xm,则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2 解得:x1=
  2.x2=12 而荒地的宽为 12m,若小路宽为 12m,不符合实际情况,故 x2=12m 不合题意 2 (
  2)由题意得:4×πx /4=16×12/2 x2=96/π x≈
  5.5m 答:小颖的设计方案中扇形的半径约为
  5.5m. (
  3)
3 × 2 ×1 6 4 × 3× 2
  4= S 4 = 6 5× 4×3
  10= S 5 = 6

  1= S 3 = ……
Sn =
n(n -
  1)(n -
  2) 6
推理:平面上有 n 个点,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形,取第一个点 A 有 n 种 方法, 取第二个点有 B 有 (n-
  1) 种取法, 取第三个点 C 有 (n-
  2) 种取法, 所以一共可以作 n(n-
  1)(n-
  2) 个三角形,但 ABC、 ACB、 BAC、 BCA、 CAB、 CBA 是同一个三角形,故应除以
  6, 即 Sn =
n(n -
  1)(n -
  2) 。 6 n(n -
  1)(n -
  2) 结论: S n = 6

  25、(
  1)直线 L1 yl=O.03x+2(0≤x≤20
  00) 设直线 L2 的解析式为 y2=
  0.012x+20(0≤x≤20
  00) (
  2)当 yl=y2 时,两种灯的费用相等
  0.03X+2=
  0.012X+20 解得:x=1000 ∴ 当照明时间为 1000 小时时,两种灯的费用相等 (
  3)节能灯使用 2000 小时,白炽灯使用 500 小时
  26、
  26、(
  1)∠CEB=∠FDC (
  2)每画-个图正确得 1 分

  28、略。
  29、(
  1)连结 DB,则∠DBO=90° ∵AB 切⊙O 于点 C∵.AB⊥OD,又 OD 是⊙O’直径,即 OA=OB 2 得 OA =OCOD=r2R=2Rr.即 OAOB=2rR (也可证明△OBD∽△OCA) (
  2)无变化 连结 00',并延长交⊙O'于 D 点,连结 DB、OC. 证明△OCA∽△OBD,得 OAOB=OCOD=r2R=2Rr (
  3)无变化 连结 00’ ,并延长交⊙O’于 B 点,连结 DB、OC 证出△OCA∽△OBD,得 OAOB=OCOD. :r2R=2Rr

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