2011高中数学总复习课件:直线与方程




  1)理解直线的倾斜角和斜率的概念, )理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点的直线斜率的计算公式; 掌握过两点的直线斜率的计算公式 ; 能根 据两条直线的斜率判定这两条直线平行或 垂直; 垂直;

  2) 掌握确定直线位置的几何要素 , ) 掌握确定直线位置的几何要素, 掌握直线方程的几种形式(点斜式、 掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点 式及一般式) 式及一般式),了解斜截式与一次函数的 关系; 关系; (
  3) 能用解方程组的方法求两直线 ) 的交点坐标;掌握两点间的距离公式、 的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式, 到直线的距离公式,会求两条平行直线间 的距离; 的距离;

  4) 掌握确定圆的几何要素 , 掌握圆 ) 掌握确定圆的几何要素, 的标准方程与一般方程; 的标准方程与一般方程; (
  5) 能根据给定直线 、 圆的方程 , 判 ) 能根据给定直线、 圆的方程, 断直线与圆的位置关系; 断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆 的方程判断两圆的位置关系; 的方程判断两圆的位置关系; (
  6) 能用直线和圆的方程解决一些简 ) 单的问题; 单的问题; (
  7) 初步了解用代数方法处理几何问 ) 题的思想. 题的思想
直线和圆是平面解析几何的核心内容之 考查时,常与其他知识结合, 一,考查时,常与其他知识结合,题型主要 以选择, 填空题形式出现.有时在大题中也 以选择 , 填空题形式出现 有时在大题中也 考查直线与圆的位置关系,直线与圆锥曲线 考查直线与圆的位置关系, 的综合问题,同时, 的综合问题,同时,突出考查化归与转化思 想,函数与方程思想,数形结合思想等数学 函数与方程思想, 思想和待定系数法,换元法等数学基本方法. 思想和待定系数法,换元法等数学基本方法 总体难度中偏易. 总体难度中偏易
预计2011年高考在本章的考查以小题 年高考在本章的考查以小题 预计 为主,考查重点是与直线的倾斜角, 为主 , 考查重点是与直线的倾斜角 , 斜率 和截距相关的问题; 和截距相关的问题 ; 直线的平行与垂直的 条件;与距离有关的问题; 条件 ; 与距离有关的问题 ; 利用待定系数 法求圆的方程, 法求圆的方程 , 以及直线与圆的位置关系 问题.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系, 问题 直线与圆的位置关系,圆与圆的位置 关系也可能以解答题形式出现, 关系也可能以解答题形式出现 , 考查解析 几何的基本思想和方法. 几何的基本思想和方法

  1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于( B ) 直线 的倾斜角等于( 的倾斜角等于
2π A. 3 C. 5π 6 π B. 3 π D. 6
π 斜率k= 3 ,倾斜 α = , 角选B. 斜率 角选 3

  2.已知 ∈ R,直线 已知α∈ , 直线xsinα-y+1=0的斜率 已知 的斜率 的取值范围是( ) 的取值范围是( C A.(-∞,+∞) ( ) C.[-1,
  1] [ ] B.(0,
  1] ( ] D.(0,+∞) ( )
直线xsinα-y+1=0的斜率是 的斜率是k=sinα, 直线 的斜率是 , 又因为-1≤sinα≤
  1,所以 又因为 ,所以-1≤k≤
  1,选C. ,

  3.若三条直线 若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相 相 若三条直线 交于同一点,则点( 交于同一点,则点(m,n)可能是( A ) )可能是( A.(
  1,-
  3) ( , ) C.(-
  3,
  1) ( , ) y=2x B.(
  3,-
  1) ( , ) D.(-
  1,
  3) ( , )
x=1 由 ,得 y=
  2. x+y=3 所以m+2n+5=
  0,所以点(m,n)可能 ,所以点( 所以 ) 是(
  1,-
  3),选A. , )

  4.直线 直线ax+y-1=0与直线 与直线y=-2x+1互相垂 直线 与直线 互相垂
1 直,则a= . 2
由题知( ) 由题知(-a)×(-
  2)=-
  1,所以 ) ,
1 ,填- 1 . a=2 2
易错点:两直线互相垂直, 易错点:两直线互相垂直,若斜率
都存在,可得到斜率之积为 都存在,可得到斜率之积为-
  1.

  5.若直线 若直线ax+2y-6=0与 x+( a-
  1) y-( a2-
  1) 若直线 与 ( ) ( ) =0平行,则点 ( -
  1,
  0)到直线 平行, 平行 则点P( , )到直线ax+2y-6=0的 的 . 5 距离等于 因为两直线平行, 所以有a( ) 因为两直线平行 , 所以有 ( a-
  1) =
  2,即a2-a-2=
  0, , , 解得a=2或 a=-
  1, 但当 或 解得 , 但当a=2时 , 两直线重 时 不合题意,故只有a=-
  1,所以点 到直线 合,不合题意,故只有 ,所以点P到直线 ax+2y-6=0的距离等于 ,填
  5. 的距离等于
  5, 的距离等于 易错点: 易错点:判断两直线平行时要检验是 否重合. 否重合

  1.直线的倾斜角:理解直线的倾斜 直线的倾斜角: 直线的倾斜角 角的概念要注意三点: 角的概念要注意三点: (
  1)直线向上的方向; )直线向上的方向; 轴的正方向; (
  2)与x轴的正方向; ) 轴的正方向 (
  3)所成的最小正角,其范围是 )所成的最小正角, [0,π). )

  2.直线的斜率: 直线的斜率: 直线的斜率 (
  1) 定义 : 倾斜角不是 ° 的直线它 ) 定义: 倾斜角不是90° 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 的正切值叫做这条直线的斜率, 的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 , 常用k表示 表示, 常用 表示,即k=tanα.α=90°的直线斜率不 ° 存在; 存在; (
  2)经过两点 (x1,y
  1),Q(x2,y
  2)的 )经过两点P( ( 其中x 直线的斜率公式 k = y2 y1 (其中 1≠x
  2).
x2 x1

  3.直线的方程:由直线的几何要素确定 直线的方程: 直线的方程 (
  1)点斜式:y-y0=k(x-x
  0),直线的斜 )点斜式: ( 直线的斜 率为k且过点 且过点( 率为 且过点(x0,y
  0); 直线的斜率为k, (
  2)斜截式:y=kx+b,直线的斜率为 , )斜截式: 直线的斜率为 轴上的截距为b; 在y轴上的截距为 ; 轴上的截距为
y y1 x x1 , (
  3)两点式:y y = x x 直线过两 )两点式: 2 1 2 1
点(x1,y
  1),(x2,y
  2),且x1≠x2,y1≠y
  2; ( 且
x y 直线在x轴上 (
  4) 截距式 : + =
  1, 直线在 轴上 ) 截距式: a b
的截距为a, 轴上的截距为 轴上的截距为b; 的截距为 ,在y轴上的截距为 ; (
  5) 一般式 ) 一般式Ax+By+C=
  0( A, B不全 ( , 不全 为零) 为零).

  4.两条直线的平行与垂直:已知直线 两条直线的平行与垂直: 两条直线的平行与垂直 l1 : y=k1x+b1;l2 : y=k2x+b2 , 则直线l1∥l2 则直线 直线l k1=k2且b1≠b
  2;直线 1⊥l2k1k2=-
  1.
  5.求两条相交直线的交点坐标,一般 求两条相交直线的交点坐标, 求两条相交直线的交点坐标 通过联立方程组求解. 通过联立方程组求解
  6.点到直线的距离: 点到直线的距离: 点到直线的距离 到直线l: 点P(x0,y
  0)到直线 :Ax+By+C=0的 ( 的 距离 d =
Ax0 + By0 + C A +B
2 2

特别地, 到直线x=a的距离 特别地 , 点 P( x0,y0 ) 到直线 ( 的距离 d=x0-a; ; 到直线y=b的距离 的距离d=y0-b; 点P(x0,y
  0)到直线 ( 的距离 ; 两条平行线l 两条平行线
  1:Ax+By+C1=0与l
  2: 与 Ax+By+C2=0的距离 d = 的距离
C 2 C1 A2 + B 2 .

  7.若P(x1,y
  1),Q(x2,y
  2),则 PQ = 若 ( (
(x1 x2 2 + y1 y2 2 ; 线段 的中点是 ) ( ) 线段PQ的中点是 x1 + x2 y1 + y2 , . ( ) 2 2
重点突破: 重点突破:直线的倾斜角与斜率 已知点A( , ) ( , ) 例1 已知点 ( -
  3,
  4) , B(
  3,
  2) , 过 点P(
  2,-
  1)的直线 与线段 有公共点,求直 与线段AB有公共点 ( , )的直线l与线段 有公共点, 的斜率k的取值范围 线l的斜率 的取值范围 的斜率 的取值范围. 从直线l的极端位置 , 入手 入手, 从直线 的极端位置PA,PB入手, 的极端位置 分别求出其斜率, 分别求出其斜率 ,再考虑变化过程斜率的变化 情况. 情况
直线PA的斜率 直线 的斜率k1=-
  1,直线 的 的斜率 ,直线PB的 斜率k 与线段AB有公共点 斜率 2=
  3,所以要使 与线段 有公共点 , , 所以要使l与线段 有公共点, 直线l的斜率 的取值范围应是k≤-1或k≥
  3. 的斜率k的取值范围应是 直线 的斜率 的取值范围应是 或 直线的倾斜角和斜率的对应关 系是一个比较难的知识点, 系是一个比较难的知识点,建议通过正切函 π π 数 y=tanx在[ 0, ) ∪( ,π)上的图象变 在 ) 2 2 化来理解它. 化来理解它
变式练习1 已知点A( , ) 变式练习 已知点 ( -
  3,
  4) ,
B(
  3,
  2), 过点P(
  2,-
  1)的直线l ( , ) 过点 ( , ) 的直线 与线段AB没有公共点 则直线l的斜 没有公共点, 与线段 没有公共点 , 则直线 的斜 率k的取值范围为 -
  1<k<3 . 的取值范围为 < < 可用补集思想求得-1<k<
  3. 可用补集思想求得
重点突破: 重点突破:直线方程的求法 求经过点A(-
  5,
  2)且在 轴上的截 且在x轴上的截 Ⅰ 求经过点 , 且在 例2 (Ⅰ)求经过点 距等于在y轴上的截距的 倍的直线方程; 轴上的截距的2倍的直线方程 距等于在 轴上的截距的 倍的直线方程; (Ⅱ)若一直线被直线 若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 Ⅱ 若一直线被直线 和 截得的线段的中点恰好在坐标原点, 截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直 线方程. 线方程 (Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种 Ⅰ 讨论截距为零和不为零两种 情况,分别设出直线方程,代入求解.(Ⅱ 设所 情况,分别设出直线方程,代入求解 Ⅱ)设所 求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b),与另 求直线与已知一直线的交点坐标 , 一直线的交点B,因为原点为AB的中点 的中点, 一直线的交点 ,因为原点为 的中点,所以 在相应的直线上, 点B(-a,-b)在相应的直线上,联立方程组求解 在相应的直线上 联立方程组求解.
(Ⅰ )① 当横截距 、 纵截距均为零时 , Ⅰ ① 当横截距、 纵截距均为零时, 设所求的直线方程为y=kx, 将 (-
  5,
  2)代入得 , 设所求的直线方程为 , 代入得 k=2 ,此时直线方程 此时直线方程y=此时直线方程 5 2 x,即2x+5y=
  0; 即 ; 5
当横截距、 纵截距都不是零时, ② 当横截距 、 纵截距都不是零时 , 设所
x y 求的直线方程为 , 代入得 + =
  1,将 (-
  5,
  2)代入得 2a a 1 a=- ,此时直线方程为 此时直线方程为x+2y+1=
  0. 2
综上所述, 所求直线方程为2x+5y=0或 综上所述 , 所求直线方程为 或 x+2y+1=
  0.
设所求直线与直线4x+y+6=0,3x( Ⅱ ) 设所求直线与直线 5y-6=0分别相交于 ,B. 分别相交于A, 分别相交于 设 A( a,-4a-
  6) , 则由中点坐标公式知 ( ) 则由中点坐标公式知B (-a,4a+
  6), ) B( -a,4a+
  6) 代入3x-5y-6=
  0,
  3( -a) 将 B ( -a,4a+6 ) 代入 3x-5y-6=0 , 得 3 ( -a )
36 -
  5(4a+
  6)-6=
  0,解得 . ( ) ,解得a= 23 36 6 36 6 , ( , ), ( 从而求得 A , )B 所以所 23 23 23 23 1 求直线方程为 y = - x . 6
应用直线方程的几种形式 假设直线方程时须注意其应用的适用 条件; 选用恰当的参变量, 条件 ; 选用恰当的参变量 , 可简化运 算量. 算量
变式练习2 求适合下列条件的直线方程. 变式练习 求适合下列条件的直线方程
过点P( , ) ( Ⅰ ) 过点 (
  3,
  2) , 且在两坐标轴 上的截距相等; 上的截距相等; 过点Q( , ) ( Ⅱ)过点 (
  0,-
  4),且倾斜角为直 的倾斜角的一半. 线 3 x+y+3=0的倾斜角的一半 的倾斜角的一半
(Ⅰ)当直线在两坐标轴上的截距不为 Ⅰ 当直线在两坐标轴上的截距不为
x y 零时, 零时,设其方程为 + =
  1, a a 3 2 解得a=
  5, 所以 + =
  1, 解得 , a a
此时直线方程为x+y-5=
  0; 此时直线方程为x+y-5=
  0; 当直线在两坐标轴上的截距均为零时, 当直线在两坐标轴上的截距均为零时,
设其方程为y=kx, , 设其方程为
2 所 以 2=3k , 则 k= , 此 时 直 线 方 程 为 3 2 y= x. 3
综上所述, 所求的直线方程为x+y-5=0 综上所述 , 所求的直线方程为
2 或y= x. 3
(Ⅱ)易得直线 3 x+y+3=0的斜率为 3,则 Ⅱ 易得直线 的斜率为- 则 的斜率为
2 倾斜角为 π,所以所求直线的倾斜角为 π , , 3 3 故斜率为 3 ,
由点斜式得所求的直线方程为y= 3 x-
  4. 由点斜式得所求的直线方程为
重点突破: 重点突破:有关距离 已知直线l ( ) 例3 已知直线 1 : 2x-y+a=
  0( a>
  0) , 直 和直线l 线l
  2:-4x+2y+1=0和直线
  3:x+y-1=
  0,且l1与l2 和直线 , 7 的距离是
  5. 10 a的值 的值; (Ⅰ)求a的值; 能否找到一点P, 使得P点同时满 ( Ⅱ ) 能否找到一点 , 使得 点同时满 足下列三个条件: 是第一象限的点; 足下列三个条件 : ① P是第一象限的点 ; ② P 是第一象限的点 点到l 的距离是P点到 点到l 点到 1的距离是 点到 2的距离

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  2011 中考模拟物理试题 中考模拟物理试题题号 一 二 三 四 五 六 总分得分评卷人一、单项选择题(每小题 2 分,共 24 分。每小题只有一个选项正 单项选择题 确,请把正确选项的字母填在题后的括号内) ) B.质量约 500N D.平静时每分钟呼吸约 15 次 )1.即将初中毕业的你,对自己的描述,最合理的是( A.身高约 170mm C.体温约 30℃ 2.如图所示的四种情景中,属于光的直线传播的是(透过树林的阳光 A台灯在镜中的像 B倒映在江中的“桥” 看见在海面下的冰山 D C ) ...