2010年中考数学模拟试题分类汇编??全等三角形



全等三角形
一、选择题
  1.(2010 年河南模拟)如图,给出下列四组条件: ① AB = DE,BC = EF,AC = DF ; ② AB = DE,∠B = ∠E,BC = EF ; ③ ∠B = ∠E,BC = EF,∠C = ∠F ; ④ AB = DE,AC = DF,∠B = ∠E . 其中,能使 △ ABC ≌△DEF 的条件共有 A.1 组 答案:C
  2.(2010 年河南中考模拟题
  3)如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,D、E 是斜边 BC 上两点,且 (1)△ ∠DAE=45 ,将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后,得到△AFB,连接EF,下列结论: AED≌△AEF; (2)△ABE∽△ACD; (3)BE+DC=DE; (4)BE +D C =DE .其中正确的是( A. (
  4) (
  2) C.(
  2) (
  3) 答案:B B. (
  1)(
  4) D.(
  1) (
  3)
2 2 2 0 0
( D.4 组

B.2 组
C.3 组

二、填空题
  1.(2010 年山东新泰)如图,在△ABC 和△ADE 中,有以下四个论断: ① AB=AD,② AC=AE,③ ∠C=∠E,④ BC=DE,请以其中三个 论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号 “??? ?”的形式写出) : 答案:①②④ ③,或 ②③④ ①;
  2.(2010 年浙江杭州)在△ABC 中,AB=
  6,AC=
  8, .
第 1 题图
BC=
  10,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC
于 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为 答案:
  2.4 .
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三、解答题
  1.(2010 年 河南模拟)已知:如图,已知:D 是△ABC 的边 AB 上 一点,CN∥AB,DN 交 AC 于,若 MA=MC, 求证:CD=AN. 证明:如图,因为 AB∥CN 所以 ∠1 = ∠2 在 ?AMD 和 ?CMN 中 第1题
?∠1 = ∠2 ? ? AM = CM ?∠AMD = ∠CMN ?
?AMD ≌ ?CMN ∴ AD = CN 又AD // CN
第1题
∴四边形ADCN 是平行四边形 ∴ CD = AN

  2.(2010 年中考模拟
  2)如图,在等腰梯形 ABCD 中,∠C=60°,AD∥BC,且 AD=DC,E、F 分别在 AD、DC 的延长线上,且 DE=CF,AF、BE 交于点 P . (
  1)求证:AF=BE; (
  2)请你猜测∠BPF 的度数,并证明你的结论 . 答案: (
  1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF, ∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF; (
  2)猜想∠BPF=120° . ∵由(
  1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF . ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而 AD∥BC,∠C=∠ABC=60°, ∴∠BPF=120
  3.(2010 年北京市中考模拟)已知:如图,在△ABC 中,∠ACB= 90 , CD ⊥ AB 于点 D,点 E 在 AC 上,CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线,交 CD 的延长线于点 F . 求证:AB=FC 答案:证明:∵ FE ⊥ AC 于点 E,∠ACB = 90° , 。∴ ∠F + ∠ECF = 90° 。 ∴ ∠FEC = ∠ACB = 90°
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又∵ CD ⊥ AB 于点 D ,∴ ∠A + ∠ECF = 90° 。∴ ∠A = ∠F . 在 △ ABC 和 △FCE 中,
?∠A = ∠F, ? ?∠ACB = ∠FEC, ? BC = CE, ?
∴ △ ABC ≌ △FCE 。 ∴ AB = FC 。
  4. (2010 年赤峰市中考模拟)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,BF 是∠ABC 的平分线,AF ∥DC,连接 AC、CF,求证:CA 是∠DCF 的平分线. 答案: 证明∵AB=BC,BF 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABF=∠CBF,又∵BF=BF, ∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF. 又∵AF∥DC,∴∠ACF=∠ACD。 ∴CA 是∠DCF 的平分线。
  5. (2010 年 湖里区 二次适应性考试) 已知: 如图, 直径为 OA 的 y
⊙M 与 x 轴交于点 O、 点 B、C 把弧 OA 分为三等分, A, 连结 MC
并延长交 y 轴于 D(
  0,
  3). (
  1)求证: △OMD ≌△BAO ; (
  2)若直线 l : y = kx + b 把 ⊙M 的面积分为二等分, 求证: 3k + b =
  0. 答案:证明: (
  1) 连接 BM ,∵OA 是直径,且 B、C 把弧 OA 三等分, y ∴ ∠1 = ∠5 = 60° , 又∵ OM = BM ,∴ ∠2 =
D
D (
  0,) 3
4 C B
2 1 O M
3 A x
(第 5 题图)
1 ∠5 = 30° , 2
4 C B
又∵OA 为 ⊙M 直径,∴ ∠ABO = 90° , ∴ AB =
1 OA = OM , ∠3 = 60° , 2
2 1 O M
5
3 A x
, ∴ ∠1 = ∠3 , ∠DOM = ∠ABO = 90°
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?∠1 = ∠
  3, ? 在 △OMD 和 △BAO 中, ?OM = AB, ?∠DOM = ∠ABO. ?
∴ △OMD ≌△BAO (ASA) (
  2)若直线 l 把 ⊙M 的面积分为二等份, 则直线 l 必过圆心 M , ∵ D (
  0, , ∠1 = 60°
  3) , ∴在 Rt △OMD 中,
OM =
OD 3 = =
  3, tan 60° 3
∴ M (
  3, ,
  0)

  0) 把 M (
  3, 代入 y = kx + b 得: 3k + b = 0

  6.(2010 年三亚市月考)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点 D O,交 AC 于点 F,交 AD 于点 G。 (
  1) 证明:BE=AG ; (
  2) 点 E 位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明理由. G 解(
  1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°, ∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2 ………………………2 分 在△GAB 和△EBC 中, ∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴△GAB≌△EBC (ASA) …………4 分 ∴AG=BE ………………………… 5 分 (
  2)解:当点 E 位于线段 AB 中点时,∠AEF=∠CEB 理由如下:若当点 E 位于线段 AB 中点时,则 AE=BE, 由(
  1)可知,AG=BE ∴AG=AE …………………… 7 分 ∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°… 8 分 A 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS) G F O 1 E 第 6 题图 B 3 …… 6 分 D 2 C A E 第 6 题图 B F O C
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∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10 分 由(
  1)知,△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB, ∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11 分

  7.(2010 年广州市中考六模) 、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为 40 米,一条笔 直的水渠从菜地穿过, 这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰, 水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积. 答案:情况
  1:锐角 (
  1)证明△ADE∽△AFC 情况
  2:钝角 (
  2)证明△BDE∽△BFA 得到 AF=
  24,BC=64 S△ABC=768 得到 CF=24 S△ABC=480
B D A
E
F
C

  8.(10 年广州市中考六模) 、如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上移动,但 A 到 EF 的距离 AH 始终保持与 AB 长相等,问在 E、F 移动过程中: (
  1)求证:∠EAF = 45 ; (
  2)△ECF 的周长是否有变化?请说明理由. 答案: (
  1) 得到∠AHE=90 ,Rt△ABE≌Rt△ABE (
  2) 得到∠BAE=∠HAE (
  3) 同理:∠DAF=∠HAF (
  4) 得到 2∠EAF=∠BAD,∠EAF=45
o o o
8 题图
(
  2)△ECF 的周长是否有变化?请说明理由 (
  1) 不变 (
  2) 由 Rt△ABE≌Rt△ABE 得到 BE=HE (
  3) 同理:DF=HF (
  4) C△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB
  9. ( 2010 年 广 西 桂 林 适 应 训 练 ) 已 知 : 如 图 点 C,E,B,F 在 同 一 直 线 上 ,
AC ∥ DF , AC = DF ,CE=BF.求证:AB‖DE .
证明:∵ AC ∥ DF ∴ ∠C = ∠F ∵CE=BF ∴CE+BE=BF+BE C
A B E D 9 题图
F
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∴BC=EF ∵AC=DF ∴△ACB≌△DFE ∴ ∠ABC = ∠DEF ∴AB∥DE
  10.(2010 年黑龙江一模)如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,AE=EC,CF∥AB. 求证:AD=CF. 证明:∵ AB ∥ CF ,∴∠A = ∠ECF . 又∵ ∠AED = ∠CEF , AE = CE , D B A E F C
∴△ AED ≌△CEF . ∴ AD = CF .

  11.(2010 年天水模拟)如图,△ABC 中,∠ABC=∠BAC=45°,点 P 在 AB 上,AD⊥CP,BE ⊥CP,垂足分别为 D、E ,已知 DC=
  2,求 BE 的长。 解:∵∠ABC=∠BAC=45? ∴∠ACB=90? 又∵AD⊥CP,BE⊥CP ∴BE∥AD 又∵∠1+∠2=90-∠3 ∠α=∠2+∠4 2∠2+∠4=90-∠3 又∵
  2(45°-∠
  4)=2∠2 ∴90-2∠2+∠4=90-∠3 ∴∠4=∠3 又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC ∴△ADC△≌CEB DC=B 5 =2
  12.(2010 年福建模拟)如图,在□ABCD 中,E、F 为 BC 两点,且 BE=CF,AF=DE. 求证: (
  1)△ABF≌△DCE; (
  2)四边形 ABCD 是矩形.
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证明: (
  1)∵BE=CF ∴BF=CE
BF=BE+EF CE=CF+EF
又∵在平行四边形 ABCD 中,AB=CD ∴△ABF≌ △DEC(sss) (
  2)由(
  1)知△ABF≌ △DEC 又∵在平行四边形 ABCD 中,AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ∴四边形 ABCDJ 是矩形.
  13. (2010 年广州中考数学模拟试题(四))如图,在矩形 ABCD 中,AE 平分∠DAB 交 DC 于点 E,连接 BE,过 E 作 EF⊥BE 交 AD 于 E. (
  1)∠DEF 和∠CBE 相等吗?请说明理由; (
  2)请找出图中与 EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由. 答案: (
  1)相等. ∵四边形 ABCD 是矩形,
F D E C
∴ ∠B=∠C
∴∠C=90°
∴∠C=∠D=90°. ∴∠BEC+∠CBE=90°. ∵EF⊥BE, ∴∠BEF=90°. ∴∠DEF+∠BEC=90°. ∴∠DEF=∠CBE. (
  2)BE=EF. ∵AE 平分∠DAB, ∵AB∥CD, ∴∠DAE=∠DEA . ∴AD=ED=BCA. ∵∠C=∠D=90°, ∠DEF=∠CBE, ∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠DEA.
A B
∴△DEF≌△CBE(ASA). ∴BE=EF.
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  14.(2010 年河南中考模拟题
  1)如图,要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 B、D,使 BC=CD,再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 在一条直线上,这 时测得 DE 的长就是 AB 的长。请说明理由。 答案:理由:∵AB⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC=90
0
A D E
ED⊥BF
B
C
F
又∵A、C、E 三点在一条直线上 ∴∠ACB=∠ECD 又∵BC=DC ∴?ABC≌?EDC ∴AB=DE

  15.(2010 年河南中考模拟题
  2)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张纸片,再将这两 张三角形纸片摆放成如图所示的形式,使点 B、F、C、D 在同一条直线上。 (
  1)求证:AB⊥ED。 (
  2)若 PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
答案: (
  1)由已知得 Rt?ABC≌Rt?DEF ∴∠A=∠D ∵AC⊥BD ∴∠ACD=90
0
又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=90 ∴AB⊥ED (
  2)?ABC≌?DBP
0
证明:由(
  1)得∠A=∠D,∠BPD=∠ACB=90 , 又 PB=BC ∴?ABC≌?DBP
0

  16. 2010 年河南中考模拟题
  6) ( 如图, △ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠ECD=90 ,
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0
D 为 AB 边上一点。 求证: (
  1)△ACE≌△BCD; (
  2) AD 2 + DB 2 = DE 2 。 答案: (
  1)略, (
  2)提示:由(
  1)可知 BD=AE,∠BAE=∠BCD=45 。
0
A D
E B C
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