2010年浙江高考文科数学试题及答案



2010 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试题( 数学试题(文科) 试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分。 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 分钟。 至 5 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。 请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分( 选择题部分(共 50 分) 注意事项: 注意事项: 事项
  1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。
  2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 柱体的体积公式
[
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A、B 相互独立,那么
[
V = Sh
其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式
P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生
1 V = Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高
k 次的概率
k Pn (k ) = Cn p k (1 ? p )n ? k (k = 0,1, 2, …n)
球的表面积公式
台体的体积公式
S = 4π R 2
1 V = h S1 + S1S 2 + S 2 3
(
)
球的体积公式
其中 S1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积,
4 V = π R3 3
其中 R 表示球的半径
h 表示台体的高
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 选择题: 一项是符合题目要求的。 有一项是符合题目要求的。
数学 第 1 页 共 9 页

  1) 设 P = {x | x < 1}, Q = {x | x < 4}, 则 P I Q =
2
(A) {x | ?1 < x < 2} (B) {x | ?3 < x < ?1}
(C) {x |1 < x < ?4}
(D) {x | ?2 < x < 1}

  2) 已知函数 f ( x ) = log1 ( x +
  1), 若 f (α ) = 1, (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
α=

  3) 设 i 为虚数单位,则
5?i = 1+ i
(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i (
  4) 某程序框图所示,若输出的 S=
  57,则判断框内为 (A) k>4? (B) k>5? (C) k>6? (D) k>7? (
  5)设 sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 + a5 = 0 则 (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11
S5 = S2

  6)设
  0<x<
π ,则“x sin2x<1”是“x sinx<1”的 2
(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 x+3y-3≥
  0, (
  7)若实数 x,y 满足不等式组合 2x-y-3≤
  0,则 x+y 的最大值 为 x-y+1≥
  0, (A)9 (B)
15 7
(C)1
(D)
7 15

  8)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的 体积是 (A)
320 3 224 3 160 3 cm (C) cm (D) cm 3 3 3 1 (
  9)已知 x 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点.若 x1 ∈(
  1, x 0 ) , 1? x
(B)
352 3 cm 3
x 2 ∈( x 0 ,+ ∞ ) ,则
(A)f( x1 )<
  0,f( x 2 )<0 (C)f( x1 )>
  0,f( x 2 )<0 (B)f( x1 )<
  0,f( x 2 )>0 (D)f( x1 )>
  0,f( x 2 )>0
x 2 y2 (
  10)设 O 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 =
  1(a>
  0,b>
  0)的焦点,若在双曲线上 a b
存在点 P,满足∠ F1 P F2 =60°,?OP?= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为 (A)x± 3 y=0 (B) 3 x±y=0 (C)x± 2y =0 (D) 2x ±y=0
数学 第 2 页 共 9 页
非选择题部分(共 100 分) 二,填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (
  11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是


  12)函数 f ( x ) = sin (2 x ?
2
π
4
) 的最小正周期是
。 。

  13)已知平面向量 α , β , α = 1,
β = 2, α ⊥ (α ? 2β ), 则 2a + β 的值是

  14)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列, 那么,位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。

  15)若正实数 X,Y 满足 2X+Y+6=XY , 则 XY 的最小值是 。 (
  16) 某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七 月份销售额比六月份递增 x\%,八月份销售额比七月份递增 x\%,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元,则,x 的最小 值 。 (
  17)在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P、Q、M、N 分别是线段 OA、 OB、OC、OD 的中点,在 APMC 中任取一点记为 E,在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F, 设 G 为满足向量 OG = OE +OF 的点,则在上述的点 G 组成的集合中的点,落在平行四边 形 ABCD 外(不含边界)的概率为 。
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uuur
uuuuu r ruuu
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (
  18) (本题满分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积, 满足 S =
3 2 (a + b 2 ? c 2 ) 。 4
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A + sin B 的最大值。 (
  19) (本题满分 14 分)设 a
  1,d 为实数,首项为 a
  1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和 为 Sn,满足 S5 S6 +15=
  0。 (Ⅰ)若 S5 =
  5,求 S6 及 a
  1; (Ⅱ)求 d 的取值范围。 (
  20) (本题满分 14 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC,∠ABC=120°。E 为线 段 AB 的中点, 将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A’DE, 使平面 A’DE⊥平面 BCD, 为线段 A’C F 的中点。 (Ⅰ)求证:BF∥平面 A’DE; (Ⅱ)设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平面 A’DE 所成角的余弦值。
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  21) (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) = ( x ? a ) (a-b) (a, b ∈ R, a <b)。
2
(I)当 a=
  1,b=2 时,求曲线 y = f ( x) 在点(
  2, f ( x ) )处的切线方程。 (II)设 x1 , x2 是 f ( x ) 的两个极值点, x3 是 f ( x ) 的一个零点,且 x3 ≠ x1 , x3 ≠ x2 证明:存在实数 x4 ,使得 x1 , x2 , x3 , x4 按某种顺序排列后的等差数列,并求 x4

  22)(本题满分 15 分)已知 m 是非零实数,抛物线 C : y = 2 ps (p>
  0) 、
2
的焦点 F 在直线 l : x ? my ?
m2 = 0 上。 2
(I)若 m=
  2,求抛物线 C 的方程 (II)设直线 l 与抛物线 C 交于 A、B,△A A2 F ,△ BB1 F 的重心分别为 G,H 求证:对任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外。
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