2010年江西省中考数学试题(42人)



中等学校招生考试数学试题 江西省 2010 中等学校招生考试数学试题
个小题, 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)每小题只有一个正确选项 选择题(
  1.计算-
  2-6 的结果是 A.-8 B.8 C.-4 D.4 2
  2.计算-(-3a) 的结果是 A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2
  3.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图

  2)计算:sin30??cos30?-tan30?=(结果保留根号) .
  12.一大门的栏杆如图所示,BA 的垂直于地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,则∠ABC+∠BCD =度. y A -1 O B C 1 1 -1 第 14 题 2 D x O y P ? A 第 15 题 B x
A
B
C
D

  4.已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和
  3,则下列四个数中,第三条边的长是 A.8 B.7 C.4 D.3
  5.不等式组 ?
?? 2 x < 6 的解集是 ?? 2 + x > 1
B.x>3 C.-
  3<x<3 D.无解 A E H D
A.x>-3
4
  6.如图,反比例函数 y= 图象的对称轴的条数是 x A.0 B.1 C.2 D.3

  13.某班有 40 名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去 370 元,其中甲种票每张 10 元,乙 种票每张 8 元. 设购买了甲种票 x 张, 乙种票 y 张, 由此可列出方程组: .
  14.如图所示,半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为.
  15.如图,以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、B 两点,点 P 的坐标为(
  4,
  2) ,点 A 的坐标为 (
  2,
  0)则点 B 的坐标为.
  16.如图,一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子,当木杆绕点 A 按逆时针方向旋 转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影长为 AC(假定 AC>AB) , 影长的最大值为 m,最小值为 n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子 的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是(多填或错填的得 0 分,少填的酌情给分) (本大题共 个小题, 三、 本大题共 3 个小题,第 17 小题 6 分,第
  18、19 小题各 7 分,共
  20) ( 、 )
  17.已知直线经过点(
  1,
  2)和点(
  3,
  0) ,求这条直线的解析式. x-2 4
  18,解方程: + =
  1. x+2 x
  2-4
  19.如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中 的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时, 当作指向右边的扇形) . (
  1)求事件“转动一次,得到的数恰好是 0”发生的概率; (
  2)写出此情境下一个不可能发生的事件; .. (
  3)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相 等”发生的概率. 0 1 -1 第 16 题 (本大题共 个小题, 四、 本大题共 2 个小题,每小题各 8 分, ( 共 16 分)
  20.某校九年级全体 500 名女生进行仰卧起坐训练,下面两图是随机抽取的若干名女生训练前 后“1 分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图(其中,右下图不完整) . (
  1)根据上图提供的信息,补全右上图;
B C
  7.化简
  3- 3(
  1-
  3)的结果是 G 第8题 D. 3 A.-3 B.3 C.- 3
  8.如图,已知矩形纸片 ABCD,点 E 是 AB 的中点,点 G 是 BC 上的一点,∠BEG=60?. 现沿 直线 E 将纸片折叠,使点 B 落在纸片上的点 H 处,连接 AH,则与∠BEG 相等的解的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 填空题( 个小题, 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 2
  9. 因式分解 2a -
  8=
  10.按照下面所示的操作步骤,若输入 x 的值为-
  2,则输出的值为 输入 x 平方 乘以 3 减去 5 输出

  11. 选做题(从下面两题中任选一题,如果做了两题的,只按第(
  1)题评分) (
  1) 如图, 从点 C 测得树的顶端的仰角为 33?, BC=20 米, 则树高 AB≈米(用 计算器计算,结果精确到
  0.1 米) A
C
33? 第 11 题
B

  2)根据上图提供的信息判断,下列说法不正确的是 ... A.训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B. “33?35”成绩段中,训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C.训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段 (
  3)规定 39 个以上(含 39 个)为优秀等级,请根据两次测试成绩,估算该校九年级全体 女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人.
  21.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换) 和新式剃须刀 (刀片可更换) 有关销售策略与售价等信息如下表所示: . 老式剃须刀 售价 成本
  2.5(元/把) 2(元/把) 新式剃须刀 刀架 1(元/把) 5(元/把) 刀片
  0.55(元/片)
  0.5(元/片)
(本大题共 个小题, 六、 本大题共 2 个小题,第 24 小题 9 分,第 25 小题 10 分,共 19 分) (
  24.如图,已知经过原点的抛物线 y=-2x
  2+4x 与 x 轴的另一交点为 A,现将它向右平移 m(m >
  0)个单位,所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点,与原抛物线交于点 P. (
  1)求点 A 的坐标,并判断△PCA 存在时它的形状(不要求说理) ; (
  2)在 x 轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用 y 含 m 的式子表示) ;若不存在,主说明理由; (
  3)设△CDP 的面积为 S,求 S 关于 m 的关系式. P
O
C
A
D
x
某段时间内,甲厂家销售了 8400 把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数 量的 50 倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架? 多少片刀片? (本大题共 个小题, 五、 本大题共 2 个小题,第 22 小题 8 分,第 23 小题 9 分,共 17 分) (
  22. “6”字形图中,FM 是大⊙O 的直径,BC 与大⊙O 相切于 B,OB 与小⊙O 相交于 A,AD ∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH 于 H,设∠FOB=α,OB=
  4,BC=
  6. (
  1)求证:AD 为小⊙O 的切线; (
  2)在图中找出一个可用 α 表示的角,并说明你这样表示的理由; .. (根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异) (
  3)当 α=30?时,求 DH 的长(结果保留根号) .

  25.课题 课题:两个重叠的正多形,其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题. 课题 实验与论证 设旋转角∠A1A0B
  1=α(α<∠A1A0 A
  2)
  3、θ
  4、θ
  5、θ6 所表示的角如图所示. ,θ
B3 B2 B2 A2 B3 A3 B3 A2 B4 B1 α A1 A0 A1 A0 α A1 A0 A4 A3
H
H
B2 A2 B1
B4
A4
H
A3 B2
H
B1
θ4
θ5
A5 B5
θ6
α
A2 B1 A1
θ3
α A0

  1            图
  2           图
  3            图4

  23.图 1 所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图
  2.当伞收紧时,点 P 与点 A 重 合;当伞慢慢撑开时,动点 P 由 A 向 B 移动;当点 P 到达点 B 时,伞张得最开.已知伞在 撑开的过程中,总有 PM=PN=CM=CN =
  6.0 分米,CE=CF=
  18.0 分米,BC=
  2.0 分米.设 AP=x 分米. (
  1)求 x 的取值范围; (
  2)若∠CPN=60?,求 x 的值; (
  3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为 图 1 圆面)面积为 y,求 y 关于 x 的关系式(结果 保留) .

  1)用含 α 的式子表示解的度数:θ
  3=,θ
  4=,θ
  5=; (
  2) 1?图 4 中, 图 连接 A0H 时, 在不添加其他辅助线的情况下, 是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段?若存在,请选择其中的一个图给出证明;若不存在,请 说明理由; 归纳与猜想 设正 n 边形 A0A1 A2…An-1 与正 n 边形 A0B1 B2…Bn-1 重合(其中,A1 与 B1 重合) ,现将 正边形 A0B1 B2…Bn-1 绕顶点 A0 逆时针旋转 α(0?<α< 180? ) . n

  3)设 θn 与上述“θ
  3、θ
  4、…”的意义一样,请直接写出 θn 的度数; (
  4)试猜想在正 n 边形的情形下,是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段?若存在,请 将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明) ;若不存在,请说明理由.

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