2010届高三物理专题复习 第四专题 曲线运动 万有引力



物理专题
2010 届高三物理专题复习 第四专题 曲线运动 万有引力
曲线运动: 第一部分 曲线运动: 知识要点: 知识要点:
?曲线运动定义及条件 ? ?平抛运动定义及条件 ? ?匀变速曲线运动,以平抛运动为代表? ?平抛运动的分解 ? ? ?平抛规律?平抛运动的特点 ? ? ? ? ?变加速曲线运动,以圆周运动为代表。 ? ?匀速圆周运动的性质 ? ? ? 曲线运动? ?线速度、角速度、周期和转速 ?匀速圆周运动? ?向心加速度及向心力 ? ?匀速圆周运动的解题方法 ? ? ? ? ? ?轻绳约束型:绳或单轨道约束 ? ? ?变速圆周运动,以竖直面内圆周运动为代表,轻杆约束型:杆或内外轨约束 ? ? ?汽车过拱桥型 ? ? ?
平抛运动 (一)从运动学的角度分析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,以物体的出发 点为原点,沿水平和竖直方向建立 xOy 坐标,如图所示: 则水平方向和竖直方向的分运动分别为
水平方向
竖直方向 平抛物体在时间 t 内的位移 s 可由③⑥两式推得
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位移的方向与水平方向的夹角
由下式决定
平抛物体经时间 t 时的瞬时速度 vt 可由②⑤两式推得
速度 vt 的方向与水平方向的夹角
可由下式决定
(二)从动力学的角度分析 对于平抛运动的物体只受重力作用,尽管其速度大小和方向时刻在改变,但其运动的加 速度却恒为重力加速度 g,因而平抛运动是一种匀变速曲线运动。 平抛运动中,由于仅有重力对物体做功,因而若把此物体和地球看作一个系统,则在 运动过程中,系统每时每刻都遵循机械能守恒定律。应用机械能守恒定律分析、处理此类问 题,往往比单用运动学公式方便、简单得多。 二、平抛运动的几个重要问题 (
  1)平抛物体运动的轨迹:抛物线
由③⑥两式,消去 t,可得到平抛运动的轨迹方程为

可见,平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。 (
  2)一个有用的推论:平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长 线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明:设物体被抛出后 ts 末时刻,物体的位置为 P,其坐标为 xt (ts 内的水平位移)和 yt(ts 内的下落高度) 末的速度 vt 的坐标分量为 ;ts vx、vy,将 vt 速度反向延长交 x 轴于 x' ,如图: 则
由几何关系可知:
,即
整理得:
,∴

可见,平抛运动物体某时刻的速度反向延长线交 x 轴坐标值为此时 Ox 方向位移的一半。 (
  3)因平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动,所以适合于研究匀变速运动的公式,
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如 ?s=aT
  2,
等同样也适用于研究平抛运动竖直方向的运动特点,这一点在研究平抛物
体运动的实验中用得较多。 (
  4)类平抛运动:凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲线运动叫类平 抛运动。 此物体所做的运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运 动,这类运动在电场中会涉及,处理方法与平抛运动类似。 圆周运动
  1、匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动必须具备两个条件:一是有初速度;二是其所受合力大小不变,方 向始终与速度方向垂直而指向圆心。 由于物体所受合力大小不变,方向改变,指向圆心,称之向心力,则物体加速度大小不 变。 a =
4π 2 R v2 = mω 2 R = = 4π 2 ?R?n 2 , 2 R T
方向改变,指向圆心,称之向心加速度,其作用是只改变线速度方向,不能改变线速度 大小。由于加速度不恒定,所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。 星体运动是匀速圆 周运动的特例。是星体间的万有引力“充当”圆运动的向心力。 (
  1)运动特点:轨迹是圆,速率不变。速度方向变化,即加速度方向指向圆心,加速度 大小不变。根据牛顿第二定律,做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心,永远与线速度 做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心, 做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心 方向垂直,其大小保持不变。匀速圆周运动属于变加速曲线运动。 方向垂直,其大小保持不变 (
  2)描述匀速圆周运动的物理量 转数 n、 频率 f、 周期 T (转数也叫转速) 如果时间以秒为单位则转速等于频率 n=f,f = 角速度 ω
?φ 2π = = 2πf ?t T ?s 2πR 线速度 v v= = ?t T 线速度与角速度之间的关系: v = Rω ,这是一个重要公式。
1 。 T
ω=
向心加速度和向心力: a =
v2 = ω2R R v2 = mω 2 R R
F = ma = m
应该注意向心力不是性质力,而是效果力。重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、 磁场力……等等,任何一种性质力或几个性质力的合力、分力等等,只要它的效果是使质点 产生向心加速度的,它就是向心力。 研究圆周运动,找出向心力是关键性的一步: 对匀速圆周运动来说 质点所受的所有力的合力充当向心力,对非匀速圆周运动来说 运动来说, 对非匀速圆周运动来说, 对匀速圆周运动来说,质点所受的所有力的合力充当向心力 对非匀速圆周运动来说, 沿着半径方向的合力充当向心力,切线方向的合力改变速度大小。 沿着半径方向的合力充当向心力,切线方向的合力改变速度大小
  2、竖直面内圆周运动
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  1) 绳(单轨,无支撑) : 绳只能给物体施加拉力,而不能有支持力。 这种情况下有 F + mg =
mv 2 ≥ mg R
所以小球通过最高点的条件是 v ≥ gR ,通过最高点的临界速度 vmin = gR 当 v < v临界 (实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。 例 1 如图所示,小球以初速度为 v0 从光滑斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为 h 的斜面 顶部。右图中 A 是内轨半径大于 h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于 h 的光滑轨道、C 是内轨半 径等于 h 光滑轨道、D 是长为
1 h 的轻棒,其下端固定一个可随棒绕 O 点向上转动的小球。小 2

球在底端时的初速度都为 v
  0,则小球在以上四种情况中能到达高度 h 的有(AB
O
D 例2 如图所示的是杂技演员表演的“水流星”.一根细长绳的一端,系着一个盛了水的容器.以绳的 另一端为圆心,使容器在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动.N 为圆周的最高点,M 为圆周 的最低点.若“水流星”通过最低点时的速度 v = 5 gR .则下列判断正确的是( )
N
A.“水流星”到最高点时的速度为零 B.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 C.“水流星”通过最高点时,水对容器底没有压力 D.“水流星”通过最高点时,绳对容器有向下的拉力 解析:假设水能够通过最高点,则到达到最高点时的速度设为 v
  1,由机械能守恒定律 得:
O R v M
1 2 1 mv = mv12 + 2mgR ,得 v1 = gR ,而当容器恰好能上升到最高点时的临界条件 2 2
v1 = gR ,此时水对容器的压力为 0 时,C 正确.
【答案】C 答案】 (
  2)杆(双轨,有支撑) :对物体既可以有拉力,也可以有支持力,如图 2 所示。 ①过最高点的临界条件: v ≥ 0 。 v ②在最高点,如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力,即 R 杆 mv 2 O , v = gR ,杆或轨道内壁对小球没有力的作用。 mg =
v
R

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图2

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当 0< v <
gR 时,小球受到重力和杆对球的支持力(或轨道内壁下侧对球的向上的支持
力) ,此二力的合力提供向心力; 当v >
gR 时,小球受到重力和杆向下的拉力(或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力) ,
这二力的合力提供向心力。 因此, v = gR 是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度,是受到轨道内壁下侧 的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度。 例 (04 全国卷Ⅲ
  20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴 O,现给球 一初速度,使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用 F 表示球到达最高点时杆对 小球的作用力,则 F ( ) A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 答案? D
v2 解析 最高点球受重力 mg 与杆的作用力 F,由牛顿第二定律知 mg+F=ma 向=m R (v 为球
在最高点的速度,R 为球做圆周运动的半径)当 v= v<
gR 时,F=
  0;当 v> gR 时,F>0,即拉力;当
gR 时,F<0,即推力.故 D 对.?
,杆可以 解析 本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型(有支撑的情况) 对物体有拉力,也可以有推力,对物体的弹力还可以为零,答案 D。 答案】 【答案】D (
  3)外轨(单轨,有支撑) ,只能给物体支持力,而不能有拉力。 有支撑的小球,但弹力只可能向上,如车过桥.在这种情况下有:
F
mv 2 mg ? F = ≤ mg ,∴ v ≤ gR ,否则车将离开桥面,做平抛运动. R
例 如图所示,小物块位于半径为 R 的半球形物体顶端,若给小物块一水平速度
G
vo = 2 gR ,则物块 (

A.立即做平抛运动 B.落地时水平位移为 2 R C.落地速度大小为 2 gR D.落地时速度方向与地面成 45°角
解析:物体恰好不受轨道的支持力的情况下(物体在最高点做圆周运动)的临界条件是, 最高点速度为 gR ,因为 vo = 确;由平抛运动的规律可得:R=
2 gR > gR ,所以物体将从最高点开始做平抛运动,A 正
1 2 gt ,x=v0t,所以可得 x=2R,B 答案正确;落地时竖直分 2
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速度 v y =
2 2 gR ,合速度 v = vx + v 2 = 2 gR ,其方向与地面成 45°角,CD 正确. y
【答案】ACD.
万有引力定律: 第二部分 万有引力定律: 知识要点: 知识要点:
?万有引力定律的内容 ? ? ?万有引力与重力及重力加速度 ? 万有引力定律? ?计算天体质量、密度 ? ?万有引力定律的应用?人造卫星运动 ? ? ?三个宇宙速度 ? ? ?
应用万有引力定律分析天体的运动 (
  1)基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供.
应用时可根据实际情况选用合适的公式进行分析或计算. (
  2) 天体质量 M,密度 ρ 的估算. 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T,由
当卫星沿天体表面绕天体运行时,r=r
  0,则
人造地球卫星的周期和运行速度 (
  1)运行速度:由
可知 r 越大,v 越小. 若 r=R(地球半径)时,则 匀速圆周运动的最大速度) (
  2)周期:由 (为人造地球卫星环绕地球做
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可见离地面越高,周期越大. 若 r=R,因为 为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小周期 此公式与单摆的周期公式相似.这仅仅是形式的相似,其实两者各遵循不同规律. (
  3)卫星的发射速度和运行速度 发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置的初速度,并且一旦发射后就再 无能量补充,被发射物体仍依靠自身的初动能克服地球引力上升一定高度,进入运行轨道.若 发射速度等于
  7.9 km/s,卫星可贴着地面近地运行;若发射速度满足:
  7.9 km/s<v 发<
  11.2 km/s, 卫星可在高空沿着圆周轨道或椭圆轨道运行. 运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度,其大小公式
人造地球同步卫星 (
  1)人造地球同步卫星的周期与地球自转周期相同.即 T=24h=86400 s.
r=
  4.24×104km 卫星离地面高度 h=r-R=6R(为恒量). 运动速度 v=2πr/T=
  3.07km/s(为恒量). (
  2)人造地球同步卫星的位置一定是在赤道的上空,即卫星轨道平面和赤道平面重合. (
  3)同步卫星的发射:先是用火箭将卫星送到近地轨道上(r≈R),并调整到赤道平面 内做近地圆周运动,稳定运行后,根据需要在适当位置启动卫星上的发动机,使卫星在切线 方向上加速,卫星从圆轨道变轨到椭圆轨道,变轨后,发动机关闭,卫星将向椭圆轨 道的远地点处运行,若不计大气阻力,从近地点向远地点的运动过程中,机械能守 恒.但由于引力做负功,运行速度逐渐减小,至远地点时减至最小,由于椭圆轨道远 地点的速度小于该点所在的圆轨道的线速度,则卫星在远地点时,需再次启动发动机 使卫星速度增至地球同步圆轨道的线速度
  3.08 km/s,这样卫星进入地球同步圆轨道 运行.这种卫星发射方式最经济,现今技术也很成熟,如下图所示. 另一种发射方式为直线发射,由火箭把卫星发射到 3000 km 赤道上空,然后 90°转折飞 行,使卫星

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