2006年全国初中数学联合竞赛试卷



2006 年全国初中数学联合竞赛试卷
一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) 选择题(
  1.已知四边形 ABCD 为任意凸四边形,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点, 用 S、P 分别表示四边形 ABCD 的面积和周长;S
  1、P1 分别表示四边形 EFGH 的面积和周 长. K = SS
  1, 1= PP1 , 设 K 则下面关于 K、 1 的说法正确的是 K A.K、K1 均为常值 C.K 不为常值, K1 为常值 的值为 ( A.29
2x

) 。
B.K 为常值,K1 不为常值 D.K、K1 均不为常值

  2.已知 m 为实数, sinα、 且 cosα 是关于 x 的方程 3x2 ?mx + 1 = 0 的两根, sin4α+ cos4α 则 )。 B. 13 B.a ≥4
2 2 2
C. 79 C.2 < a < 4 C.a > b > c
3
D.1 )。 D.0 < a < 4 )。 )。 D.b > a > c

  3.关于 x 的方程|x ?1 |= a 仅有两个不同的实根,则实数 a 的取值范围是( A.a > 0 A.b > c >a
  4.设 b>
  0,a --ab + c =
  0,bc > a ,则实数 a、b、c 的大小关系是( B.c> a > b

  5.设 a、b 为有理数,且满足等式 a + b =6 ?1 + 4 + 23 ,则 a + b 的值为(
A.2 B.4 C.6 D.8
  6.将满足条件“至少出现一个数字
  0,且是 4 的倍数的正整数”从小到大排成一列数:
  20,
  40,
  60,
  80,1
  00,1
  04,……,则这列数中的第 158 个数为( A.2000 B.2004 C.2008 二、填空题(本题满分 28 分,每小题 7 分) 填空题( 每小题
  1.函数 y = x2 -2006|x|+ 2008 的图象与 x 轴交点的横坐标之和等于。
  2.在等腰 Rt△ABC 中,AC = BC =
  1, M 是 BC 的中点, CE⊥AM 于 E 交 AB 于 F,则 S ?MBF = 。
  3.使 x2 + 4 + (8 - x) 2 + 16 取最小值的实数 x 的值为。
  4.在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,
  0),A(100,
  0),B(100,1
  00), C(0,1
  00)。若正方形 OABC 内部(边界及顶点除外)一格点 P 满足: S△PAB?S△POC = S△ S PAB? △POC , 就称格点 P 为 “好点” 则正方形 OABC 内部 , “好点” 的个数为。 (注:所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点。) 一、(本题满分 20 分) 本题满分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +2(a + 2b +
  3)x+(a2 + 4b2 +
  99)= 0 无相异两实根,则满足条 件的有序正整数组(a,b)有多少组? )。 D.2012
二、(本题满分 25 分) 本题满分 如图, 为等腰△ABC 底边 BC 的中点, F 分别为 AC 及其延长线上的点。 D E、 又已知∠EDF = 90°,ED = DF =
  1,AD =
  5。求线段 BC 的长。
三、(本题满分 25 分) 本题满分 在平行四边形 ABCD 中,∠A 的平分线分别与 BC 及 DC 的延长线交于点 E、F,点 O、O1 分别为△CEF、△ABE 的外心. (
  1)求证:O、E、O1 三点共线; (
  2)求证:若∠ABC = 70°,求∠OBD 的度数.
参考答案: 选择题:BCDABC 填空题:
  1. 0
  2. 112
  3. 38
  4. 197
解答题:
  1. 16
2 7
10

  3. (
  1) 证明相似三角形的对应角相等;(
  2)35° .

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