2004年第21届全国初中数学联赛试题



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2004 年第 21 届全国初中数学联赛
第一试
一,选择题
.1 00 ma th .c om

  1.已知 abc ≠ 0 ,且 a + b + c = 0 ,则代数式 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
数 学
三角形的最小内角相等,则
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  4.过点 P ( 1 , ) 作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5 ,这样的直线可以作( 3 A. 4 条
2


A.
3 +1 2
B.
5 +1 2
C.
3+2 2
D.
5+2 2


a 的值等于( b
).



  3.一个三角形的边长分别为 a , a , b ,另一个三角形的边长分别为 b , b , a ,其中 a > b ,若两个


A.锐角三角形

B.直角三角形

是(
).
ww w

  2.已知 p , q 均为质数,且满足 5 p + 3q = 59 ,则以 p + 3 ,1 p + q , 2 p + q 4 为边长的三角形
2
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B. 3 条
C. 2 条
D. 1 条
2
at h.
0m
w.
ww
个数为( A. 24
).
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学 竞

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二,填空题
中 华

  1.计算
1 1 1 + + + 1+ 2 2+ 3 3+ 4

+
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1 = 2003 + 2004
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ww

  2.如图, ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心, DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆交于
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w.
B. 38
C. 46
D. 50
10
.
0m
at

  6.如图,在 2 × 3 矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的
10
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h.
A. ab ≥
1 8
B. ab ≤
1 8
C. ab ≥
1 4
D. ab ≤
1 4
co m

  5.已知 b 4ac 是一元二次方程 ax + bx + c = 0 a ≠ 0 ) ( 的一个实数根, ab 的取值范围为 则 (
co m
ww w. 10 0m at h
).
a 2 b2 c2 + + 的值是( bc ca ab
).
.c om
) .
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另一点 P ,延长 AP 交 BC 于点 N ,则
BN = NC
.
.1 00 ma th .c om

  3.实数 a , b 满足 a + b + 3ab = 1 ,则 a + b =
3 3
. .


  4.设 m 是不能表示为三个合数之和的最大整数,则 m =

第二试(A)
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二,
已知如图,梯形 ABCD 中, AD ‖ BC ,以两腰 AB , CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和
DCHF ,设线段 AD 的垂直平分线 l 交线段 EF 于点 M , EP ⊥ l 于 P , FQ ⊥ l 于 Q .求证: EP = FQ .
at h.
co m



已知方程 x 6 x 4n 32n = 0 的根都是整数,求整数 n 的值.
2 2


一,
数 学


0m
10
w.
ww
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已知点 A ( 0 , ) , B ( 2 ,
  1) , C ( 2 ,
  1) , P t , 为抛物线 y = x 上位于三角形 ABC 内(包括 3 t
2
2
(

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)
ww
三,
中 华
边界) 的一动点,BP 所在的直线交 AC 于 E ,CP 所在的直线交 AB 于 F .将
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w.
10
BF 表示为自变量 t 的函数. CE
0m
at
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h.
co m
ww w. 10 0m at h

ww w
.c om
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第二试(B)
数 学
(试题与第二试(A)第一题相同)
已知如图,梯形 ABCD 中, AD ‖ BC ,以两腰 AB , CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和
DCHF ,设线段 AD 的垂直平分线 l 交线段 EF 于点 M .求证: M 为 EF 的中点.
at h.
co m



二,
中 华



一,


0m
10
w.
ww
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(试题与第二试(A)第三题同题)
第二试(C)

中 华
一,
(试题与第二试(A)第一题同题)
二,
已知如图,梯形 ABCD 中, AD ‖ BC ,以两腰 AB , CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和
DCHF ,设线段 AD 的垂直平分线 l 交线段 EF 于点 M .求证: MA = MD .
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ww
w.
三,
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0m
at
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co m
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ww w
.c om
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三,
(试题与第二试(A)第三题同题)


数 学
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at h.
co m







0m
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w.
ww
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ww
w.
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ww w
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