【09数学高考?江西卷】2009年江西省高考数学试题(文)及答案(word版含答案)



绝密★启用前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分. 考生注意: 考生注意:
  1. 答题前,考生务必将自己的准考证号,姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的"准考证号,姓名,考试科目"与考生本人准考证号,姓名是否一 致.
  2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书 写作答.在试题卷上作答,答案无效.
  3. 考试结束,监考员将试题卷,答题卡一并收回. 参考公式
如果事件 A, B 互斥,那么 球的表面积公式
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A, B ,相互独立,那么
S = 4π R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
p ,那么
4 V = π R3 3
其中 R 表示球的半径
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn ( k ) = C nk p k (1 p ) n k
第Ⅰ卷
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 选择题: 一项是符合题目要求的 求的. 一项是符合题目要求的.
  1.下列命题是真命题的为
1 1 = ,则 x = y x y 则 x2 < y 2
A. 若
  2.函数 y = A. [ 4, 1]
B. x = 1 ,则 x = 1 若
2
C. x = y ,则 若
x=
y
D. x < y , 若
x2 3x + 4 的定义域为 x B. [ 4,
  0) C. (0, 1]
D. [ 4,
  0) ∪ (0, 1]

  3.50 名学生参加甲,乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名,参 加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为 A.50 B.45 C.40 D.35
  4.函数 f ( x ) = (1 + 3 tan x ) cos x 的最小正周期为 A. 2π B.
3π 2
C. π
D.
π
2
-1-

  5.已知函数 f ( x ) 是 ( ∞, +∞ ) 上的偶函数,若对于 x ≥ 0 ,都有 f ( x +
  2) f ( x ) ,且当 =
x ∈ [0,
  2) 时, f ( x) = log 2 ( x +
  1) ,则 f ( 20
  08) + f (20
  09) 的值为
A. 2
1 2
B. 1
2 n n
C. 1
D. 2
w.w.w.k.s.
  5.u. c.o. m

  6.若 Cn x + Cn x + + Cn x 能被 7 整除,则 x, n 的值可能为 A. x = 4, n = 3 B. x = 4, n = 4
C. x = 5, n = 4
D. x = 6, n = 5

  7.设 F1 和 F2 为双曲线
x2 y2 = 1 ( a > 0, b > 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 ,P (0, 2b) 是正三角形 a2 b2
w.w.w.k.s.
  5.u. c. o.m
的三个顶点,则双曲线的离心率为 A.
3 2
B. 2
C.
5 2
D.3

  8.公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项,
S8 = 32 ,则 S10 等于
A. 18
A
w.w.w.k.s.
  5.u. c.o. m
B. 24
C. 60
D. 90
N P B Q C D M

  9.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误 .. 的为
A . AC ⊥ BD C . AC = BD
B . AC ‖截面 PQMN
w.w.w.k.s.
  5. u.c. o. m
D . 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45

  10.甲,乙,丙,丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲,乙相遇的概率为 A.
1 6
B.
1 4
C.
1 3
y
D.
1 2

  11.如图所示,一质点 P ( x, y ) 在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不 变,其在 x 轴上的投影点 Q ( x,
  0) 的运动速度 V = V (t ) 的图象大致为
P ( x, y )
w.w.w.k.s.
  5.u. c.o. m
V (t )
O
Q( x,
  0)
x
V (t )
V (t )
V (t )
O O
A
t
B
O
C
t O
D
t
t

  12.若存在过点 (1,
  0) 的直线与曲线 y = x 3 和 y = ax 2 +
15 x 9 都相切,则 a 等于 4
w.w.w.k.s.
  5.u. c.o. m
-2-
A. 1 或 -
25 64
B. 1 或
21 4
C.
7 25 或4 64
D.
7 或7 4
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2009 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学 文科数学
第Ⅱ卷
注意事项: 注意事项: 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效. 第Ⅱ卷 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效. 填空题: 小题, 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题卡上 填空题
  13.已知向量 a = (3,
  1) , b = (1,
  3) , c = (k ,
  2) ,若 ( a c ) ⊥ b 则 k =
  14.体积为 8 的一个正方体,其全面积与球 O 的表面积相等,则球 O 的体积等于
  15.若不等式 4 x 2 ≤ k ( x +
  1) 的解集为区间 [ a, b ] ,且 b a = 1 ,则 k =
  16.设直线系 M : x cos θ + ( y
  2) sin θ = 1 (0 ≤ θ ≤ 2π ) ,对于下列四个命题: .
w.w.w.k.s.
  5.u.c. o. m
. .
A .存在一个圆与所有直线相交 B .存在一个圆与所有直线不相交 C .存在一个圆与所有直线相切 D . M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
w.w.w.k.s.
  5.u. c. o.m
其中真命题的代号是
(写出所有真命题的代号) .
三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字

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